Équations différentielles

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = -3y + 9$ qui vérifie $y(0) = 5$.

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = y$ dont la courbe passe par le point $A(1 \,;\, 2)$.

Résous sur ℝ l'équation différentielle $4y' + 2y = 0$.

On considère l'équation différentielle $3y' = 6y + 9$. Détermine toutes ses solutions, puis celle qui vérifie $y(0) = 1$.

Vérifie que la fonction f définie sur ℝ par $f(x) = \sin(3x)$ est solution de l'équation différentielle $y'' + 9y = 0$.

Un échantillon contient au départ 8 000 noyaux radioactifs. Le nombre de noyaux vérifie $N' = -0{,}1N$, t en années. Détermine $N(t)$, puis calcule le nombre de noyaux restant au bout de 10 ans, arrondi à l'unité.

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = -2y$ qui vérifie $y(1) = 3$.

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = -0{,}1y + 2$ qui vérifie $y(0) = 50$, puis sa limite en $+\infty$.

Une solution f de l'équation différentielle $y' = ay$ vérifie $f(0) = 10$ et $f(2) = 40$. Détermine la valeur exacte du réel a.

La tension u (en volts) aux bornes d'un condensateur qui se charge vérifie $u' = -50u + 250$, t en secondes, avec $u(0) = 0$. Détermine $u(t)$, puis calcule $u(0{,}02)$ arrondi au centième de volt.