La fonction exponentielle

Soit $f(x) = (3 - x)e^{x}$ sur ℝ. Étudie les variations de f et donne son maximum, en valeur exacte puis arrondi au centième.

Soit $g(x) = \dfrac{e^{x}}{x + 1}$ sur $]-1 \,;\, +\infty[$. Calcule $g'(x)$ et étudie les variations de g.

Détermine $\lim_{x \to +\infty} \left(e^{x} - x^{3}\right)$.

Détermine $\lim_{x \to -\infty} xe^{x}$.

En posant $X = e^{x}$, résous dans ℝ l'équation $e^{2x} - (e + 1)e^{x} + e = 0$.

Le nombre de noyaux d'un échantillon radioactif est $N(t) = 8000e^{-0{,}05t}$, t en années. Calcule $N'(0)$ et interprète, puis calcule $N(20)$ arrondi à l'unité.

Soit $f(x) = xe^{x}$. Détermine l'équation de la tangente à sa courbe au point d'abscisse 1.

Résous dans ℝ l'inéquation $e^{x^{2} - 1} \le e^{3}$.

La température d'une boisson est $T(t) = 25 + 65e^{-0{,}1t}$, en °C, t en minutes. Calcule la vitesse de variation de la température à l'instant 0, puis la température au bout de 10 minutes, arrondie au dixième.

Détermine $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x^{2} + 1}{e^{x}}$.