La fonction exponentielle

Résous dans ℝ l'équation $e^{x^{2}} = e^{4x}$.

Résous dans ℝ l'inéquation $e^{2x - 3} \ge e^{x + 1}$.

Dérive la fonction $f(x) = (2x - 1)e^{x}$ et écris $f'(x)$ sous forme factorisée.

Dérive la fonction $g(x) = x^{2}e^{-x}$ et écris $g'(x)$ sous forme factorisée.

Étudie les variations de la fonction $f(x) = e^{x} - x$ sur ℝ et donne son minimum.

Détermine $\lim_{x \to +\infty} \left(x^{5}e^{-x} + 2\right)$.

Écris sous la forme d'une seule exponentielle : $A = \dfrac{e^{3x} \times e^{2}}{e^{x - 1}}$.

La tension aux bornes d'un condensateur en charge est $u(t) = 6\left(1 - e^{-t/4}\right)$, en volts, t en secondes. Détermine la limite de u en $+\infty$, puis calcule $u(4)$ arrondi au centième.

Dérive la fonction $f(x) = 3e^{-0{,}5x} + 2x$ définie sur ℝ.

Étudie le signe de $e^{2x} - e^{x}$ selon les valeurs du réel x.