Séries à deux variables et ajustement affine

L'étalonnage d'un thermomètre électronique donne $U = 0{,}04T + 1{,}2$, où U est la tension en volts et T la température en °C.
a) Interprète le coefficient $0{,}04$ avec son unité.
b) Le capteur affiche $2{,}5$ V. Estime la température.

Le nombre d'abonnés y d'une médiathèque, x années après son ouverture, est ajusté par $y = 12x + 150$.
a) Que représente 150 ?
b) Au bout de combien d'années la droite prédit-elle 390 abonnés ?

Pour la série $(1 \,;\, 4)$, $(2 \,;\, 6)$, $(3 \,;\, 9)$, on propose les droites $D_{1} : y = 2x + 3$ et $D_{2} : y = 2{,}5x + 1$.
a) Calcule la somme des carrés des écarts pour chacune.
b) Laquelle ajuste le mieux la série ?

Le nombre y de ventes d'un produit en fonction de son prix x, en euros, est ajusté par $y = -15x + 400$, pour des prix observés entre 5 € et 15 €.
a) Interprète le coefficient $-15$.
b) Estime les ventes pour un prix de 12 €, puis de 30 €. Commente.

Pour la série $(2 \,;\, 7)$, $(4 \,;\, 12)$, $(6 \,;\, 16)$, $(8 \,;\, 21)$, on propose la droite $y = 2{,}3x + 2{,}5$.
a) Calcule les écarts et la somme de leurs carrés.
b) Estime y pour $x = 5$.

On veut ajuster la série $(1 \,;\, 3)$, $(3 \,;\, 8)$, $(5 \,;\, 11)$ par la droite qui passe exactement par le premier et le dernier point.
a) Détermine l'équation de cette droite.
b) Calcule la somme des carrés des écarts.

Pour la série $(1 \,;\, 2)$, $(2 \,;\, 5)$, $(4 \,;\, 8)$, on cherche une droite passant par l'origine, $y = ax$.
a) Calcule la somme des carrés des écarts pour $a = 1{,}9$, $a = 2$ et $a = 2{,}2$.
b) Laquelle de ces trois valeurs donne le meilleur ajustement ?

Pour la série $(0 \,;\, 2)$, $(1 \,;\, 2{,}5)$, $(2 \,;\, 4)$, on compare les droites $y = x + 2$ et $y = x + 1{,}8$.
a) Calcule la somme des carrés des écarts pour chacune.
b) Laquelle ajuste le mieux la série ?

La population y d'une commune, en milliers d'habitants, est ajustée par $y = 1{,}8x + 52$, où x est le rang de l'année (0 pour 2015), à partir de données de 2015 à 2024.
a) Estime la population en 2021.
b) En quelle année la droite prédit-elle que la population atteindra $80\,000$ habitants ? Précise la réserve d'usage.

On relève la distance de freinage d (en m) d'une voiture selon sa vitesse v (en km/h) : $(30 \,;\, 9)$, $(50 \,;\, 25)$, $(70 \,;\, 49)$, $(90 \,;\, 81)$.
a) Calcule les accroissements de d quand v augmente de 20 km/h.
b) Un ajustement affine est-il pertinent ? Explique pourquoi une estimation par une droite à 130 km/h serait trompeuse.