Séries à deux variables et ajustement affine

Un ajustement donne $y = 0{,}8x + 12$, obtenu sur des données allant de $x = 0$ à $x = 30$. Estime y pour $x = 25$, et précise s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.

Le nombre y de ventes en fonction du prix x est ajusté par $y = -2{,}5x + 60$. Pour quel prix la droite prédit-elle 20 ventes ?

Le chiffre d'affaires y d'une entreprise, en milliers d'euros, en fonction du rang x de l'année, est ajusté par $y = 3{,}2x + 45$. Interprète le coefficient $3{,}2$ avec son unité.

Pour étalonner un capteur, on ajuste la tension U (en volts) en fonction de la température T (en °C) par $U = 0{,}05T + 0{,}2$. Le capteur indique $1{,}45$ V. Estime la température.

Pour les points $(1 \,;\, 3)$, $(2 \,;\, 3)$, $(3 \,;\, 6)$ et la droite $y = 2x$, calcule la somme des écarts puis la somme des carrés des écarts.

Un ajustement donne $y = -4x + 50$, obtenu sur des données allant de $x = 0$ à $x = 10$, où y est une quantité stockée. Estime y pour $x = 15$. Ce résultat a-t-il un sens ?

Pour la série $(1 \,;\, 3)$, $(2 \,;\, 5)$, $(3 \,;\, 6)$, $(4 \,;\, 9)$, calcule la somme des carrés des écarts avec la droite $y = 2x + 1$.

Pour la série $(1 \,;\, 3)$, $(2 \,;\, 5)$, $(3 \,;\, 6)$, $(4 \,;\, 9)$, on sait que la droite $y = 2x + 1$ donne une somme des carrés des écarts égale à 1. Calcule cette somme pour la droite $y = 1{,}9x + 1{,}1$. Quelle droite ajuste le mieux ?

Pour la série $(0 \,;\, 1)$, $(1 \,;\, 3)$, $(2 \,;\, 6)$, on cherche une droite $y = ax + 1$. Calcule la somme des carrés des écarts pour $a = 2$ puis pour $a = 2{,}5$. Quelle valeur de a est la meilleure ?

Dans plusieurs villes, on constate que le nombre de pharmacies et le nombre de boulangeries sont liés par un excellent ajustement affine. Peut-on en conclure qu'ouvrir une pharmacie fait ouvrir des boulangeries ? Justifie.