La fonction inverse

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
On partage la location d'un minibus à 540 € entre x personnes, et chacune paie en plus 12 € de repas. Le coût par personne est $c(x) = \frac{540}{x} + 12$ .
a) Calcule $c(9)$ .
b) Combien faut-il de personnes au minimum pour que le coût par personne ne dépasse pas 30 € ?
Voir le corrigéoffert
a) $c(9) = 60 + 12 = 72$ €.

b) $\frac{540}{x} + 12 \le 30$ équivaut à $\frac{540}{x} \le 18$ , soit $x \ge \frac{540}{18} = 30$ (x est positif).
Il faut au moins 30 personnes.
2
Un trajet de 240 km est parcouru à la vitesse v (en km/h) ; sa durée est $t(v) = \frac{240}{v}$ heures.
a) Calcule $t(60)$ , $t(80)$ et $t(120)$ .
b) Combien de temps gagne-t-on en passant de 80 à 120 km/h, puis de 60 à 80 km/h ?
Je remplis case par case !
Voir le corrigéoffert
a) $t(60) = 4$ h, $t(80) = 3$ h et $t(120) = 2$ h.

b) De 80 à 120 km/h : on gagne 1 heure.
De 60 à 80 km/h : on gagne aussi 1 heure, avec une hausse de vitesse deux fois plus faible : la durée baisse de moins en moins vite quand la vitesse augmente.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
Un imprimeur facture 200 € de frais fixes, plus $0{,}50$ € par affiche.
a) Exprime le coût moyen $c(x)$ d'une affiche quand on en commande x.
b) À partir de combien d'affiches le coût moyen est-il inférieur à $0{,}60$ € ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ .
a) Calcule $f'(2)$ et $f'(-2)$ .
b) Les tangentes à la courbe aux points d'abscisses 2 et $-2$ sont-elles parallèles ? Justifie.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ et $a = -1$ .
a) Montre que le taux de variation $T(h) = \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}$ vaut $\frac{1}{h - 1}$ , pour h non nul et différent de 1.
b) Vers quel nombre $T(h)$ se rapproche-t-il quand h se rapproche de 0 ? Est-ce cohérent avec la formule de la dérivée ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
Soit $f(x) = x + \frac{49}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$ .
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Dresse le tableau de variations de f et donne son minimum.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
Soit $f(x) = -x + 1 - \frac{4}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$ .
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Détermine le maximum de f.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Soit $f(x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$ .
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Étudie le signe de $f'(x)$ et détermine le minimum de f.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
Soit $f(x) = 3x + \frac{75}{x}$ sur l'intervalle $[1 \,;\, 10]$ .
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe sur $[1 \,;\, 10]$ .
b) Détermine le minimum et le maximum de f sur $[1 \,;\, 10]$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
Le coût total de fabrication de x centaines de pièces est $C(x) = 2x^{2} + 10x + 50$ euros, pour $x \in \,]0 \,;\, 20]$ .
a) Exprime le coût moyen $C_{M}(x)$ .
b) Détermine la production qui minimise le coût moyen, et ce coût moyen minimal.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau ExpertContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Séries à deux variables et ajustement affineOn continue le programme

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau