La fonction inverse

On partage la location d'un minibus à 540 € entre x personnes, et chacune paie en plus 12 € de repas. Le coût par personne est $c(x) = \frac{540}{x} + 12$.
a) Calcule $c(9)$.
b) Combien faut-il de personnes au minimum pour que le coût par personne ne dépasse pas 30 € ?

Un trajet de 240 km est parcouru à la vitesse v (en km/h) ; sa durée est $t(v) = \frac{240}{v}$ heures.
a) Calcule $t(60)$, $t(80)$ et $t(120)$.
b) Combien de temps gagne-t-on en passant de 80 à 120 km/h, puis de 60 à 80 km/h ?

Un imprimeur facture 200 € de frais fixes, plus $0{,}50$ € par affiche.
a) Exprime le coût moyen $c(x)$ d'une affiche quand on en commande x.
b) À partir de combien d'affiches le coût moyen est-il inférieur à $0{,}60$ € ?

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$.
a) Calcule $f'(2)$ et $f'(-2)$.
b) Les tangentes à la courbe aux points d'abscisses 2 et $-2$ sont-elles parallèles ? Justifie.

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ et $a = -1$.
a) Montre que le taux de variation $T(h) = \frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}$ vaut $\frac{1}{h - 1}$, pour h non nul et différent de 1.
b) Vers quel nombre $T(h)$ se rapproche-t-il quand h se rapproche de 0 ? Est-ce cohérent avec la formule de la dérivée ?

Soit $f(x) = x + \frac{49}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$.
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Dresse le tableau de variations de f et donne son minimum.

Soit $f(x) = -x + 1 - \frac{4}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$.
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Détermine le maximum de f.

Soit $f(x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$.
a) Calcule $f'(x)$ et mets-la au même dénominateur.
b) Étudie le signe de $f'(x)$ et détermine le minimum de f.

Soit $f(x) = 3x + \frac{75}{x}$ sur l'intervalle $[1 \,;\, 10]$.
a) Calcule $f'(x)$ et étudie son signe sur $[1 \,;\, 10]$.
b) Détermine le minimum et le maximum de f sur $[1 \,;\, 10]$.

Le coût total de fabrication de x centaines de pièces est $C(x) = 2x^{2} + 10x + 50$ euros, pour $x \in \,]0 \,;\, 20]$.
a) Exprime le coût moyen $C_{M}(x)$.
b) Détermine la production qui minimise le coût moyen, et ce coût moyen minimal.