La fonction inverse

Soit $f(x) = \frac{5}{x}$. Calcule $f(0{,}01)$ et $f(0{,}001)$. Décris le comportement de f quand x se rapproche de 0 par valeurs positives.

Soit $f(x) = 2 - \frac{3}{x}$ pour $x \ne 0$. Calcule $f'(x)$ et déduis-en le sens de variation de f sur chacun des intervalles $]-\infty \,;\, 0[$ et $]0 \,;\, +\infty[$.

Soit $f(x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ pour $x \ne 0$. Calcule le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.

Soit $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$. Résous l'équation $f'(x) = 0$.

Un paquet de 120 € de ramettes de papier est partagé : le prix unitaire pour x ramettes est $p(x) = \frac{120}{x}$. Calcule $p(8)$, puis donne le sens de variation de p sur $]0 \,;\, +\infty[$.

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ et $a = 2$. Simplifie le taux de variation $T(h) = \frac{f(2+h) - f(2)}{h}$, puis dis vers quel nombre il se rapproche quand h se rapproche de 0.

Soit $f(x) = x + \frac{36}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$. Détermine le minimum de f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.

Soit $g(x) = 4x + \frac{1}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$. Détermine le minimum de g.

Le coût total de production de x centaines d'objets est $C(x) = x^{2} + 3x + 49$ (en centaines d'euros). Exprime le coût moyen, puis détermine la production qui le minimise.

Soit $f(x) = x^{2} + \frac{54}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$. Détermine le minimum de f.