La fonction inverse

Calcule $\frac{1}{0{,}2}$, $\frac{1}{8}$ et $\frac{1}{-0{,}25}$.

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$. Calcule le nombre dérivé $f'(-2)$.

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$. Calcule le nombre dérivé $f'(0{,}5)$.

Soit $f(x) = \frac{7}{x}$ pour $x \ne 0$. Calcule $f'(x)$.

Soit $g(x) = 2x + \frac{5}{x}$ pour $x \ne 0$. Calcule $g'(x)$.

Quel est le signe de $\frac{1}{x}$ lorsque $x < 0$ ? Justifie.

Sans calculer, compare $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{5}$ en utilisant le sens de variation de la fonction inverse.

Une entreprise a un coût total $C(x) = 50x + 400$ euros pour x objets. Exprime le coût moyen $C_{M}(x)$, puis calcule $C_{M}(20)$.

Soit $f(x) = 3 + \frac{1}{x}$. Calcule $f(10)$, $f(100)$ et $f(1\,000)$. De quel nombre les valeurs se rapprochent-elles quand x devient très grand ?

Quelles droites la courbe de la fonction inverse approche-t-elle sans jamais les toucher ? Décris ce qui se passe.