Les fonctions exponentielles de base a

Une fonction de la forme $f(x) = k \times a^{x}$, avec $a > 0$, vérifie $f(0) = 500$ et $f(2) = 720$.
a) Détermine k.
b) Détermine a.
c) Calcule $f(3)$ et $f(-1)$, en arrondissant au centième.

On pose $E = \frac{4^{x} \times 2^{3}}{2^{x}}$ pour tout réel x.
a) Écris $4^{x}$ comme une puissance de 2.
b) Écris E sous la forme d'une seule puissance de 2.
c) Calcule E pour $x = -1{,}5$, arrondi au centième.

Un placement annonce un taux de $1{,}2\,\%$ par trimestre.
a) Calcule le coefficient multiplicateur annuel, arrondi à $10^{-6}$.
b) Donne le taux annuel équivalent, arrondi à $0{,}01\,\%$.
c) Quel taux trimestriel donnerait exactement $6\,\%$ par an ? Arrondis à $0{,}01\,\%$.

Un loyer est passé de 700 € en 2018 à 812 € en 2024.
a) Calcule le coefficient multiplicateur global.
b) Calcule le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à $0{,}01\,\%$.
c) En supposant que le loyer continue d'évoluer au même taux annuel moyen, estime le loyer en 2027, arrondi à l'euro.

Le prix d'une baguette est passé de $0{,}85$ € en 2014 à $1{,}10$ € en 2024.
a) Calcule le coefficient multiplicateur global, arrondi au dix-millième.
b) Calcule le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à $0{,}01\,\%$.
c) Si ce taux annuel moyen se maintenait, quel serait le prix de la baguette en 2030, arrondi au centime ?

Le chiffre d'affaires d'une entreprise a augmenté de $20\,\%$ en trois ans : $+4\,\%$ la première année, puis un même pourcentage les deux années suivantes.
a) Donne le coefficient multiplicateur global.
b) Écris l'équation vérifiée par le coefficient q des deux dernières années.
c) Détermine le pourcentage d'augmentation des deux dernières années, arrondi à $0{,}01\,\%$.

Un salaire augmente de $2\,\%$, puis de $3\,\%$, puis de $7\,\%$ sur trois années.
a) Calcule le coefficient multiplicateur global, arrondi à $10^{-6}$.
b) Calcule le taux d'évolution annuel moyen, arrondi à $0{,}01\,\%$.
c) Calcule le coefficient obtenu en appliquant trois fois une hausse de $4\,\%$, arrondi à $10^{-6}$, et dis si la moyenne des trois pourcentages donne la bonne évolution globale.

La masse d'iode 131 radioactif est divisée par 2 tous les 8 jours. Un échantillon pèse 100 g au départ.
a) Justifie qu'au bout de 16 jours, il reste le quart de la masse initiale.
b) Calcule le coefficient multiplicateur journalier, arrondi au dix-millième.
c) Calcule la masse restante au bout de 20 jours, arrondie au centième de gramme.

Le nombre de cas d'une maladie est multiplié par $1{,}8$ chaque semaine ; on en compte $2\,000$ aujourd'hui.
a) Calcule le coefficient multiplicateur journalier, arrondi au dix-millième.
b) Donne le taux d'évolution journalier, arrondi à $0{,}01\,\%$.
c) Estime le nombre de cas dans 10 jours, arrondi à l'unité.

Une ville A compte $50\,000$ habitants et gagne $2\,\%$ par an ; une ville B compte $40\,000$ habitants et gagne $4\,\%$ par an.
a) Exprime les populations $A(x)$ et $B(x)$ au bout de x années.
b) Calcule leurs populations au bout de 10 ans, arrondies à l'unité.
c) En testant des valeurs entières, détermine au bout de combien d'années la ville B devient plus peuplée que la ville A.