Les fonctions exponentielles de base a

Écris $2^{0{,}5} \times 2^{1{,}5}$ sous la forme d'une seule puissance de 2, puis calcule sa valeur.

Simplifie $\frac{3^{x+2}}{3^{x-1}}$ pour tout réel x.

Calcule $8^{\frac{2}{3}}$ en utilisant la propriété $a^{nx} = (a^{x})^{n}$.

Sans calculatrice, compare $1{,}3^{2{,}5}$ et $1{,}3^{2{,}4}$, puis $0{,}7^{-1}$ et $0{,}7^{2}$.

Une fonction $f(x) = a^{x}$, avec $a > 0$, vérifie $f(4) = 81$. Détermine a, puis calcule $f(-2)$.

Une production a baissé de $19\,\%$ en deux ans. Calcule le taux d'évolution annuel moyen.

Le chiffre d'affaires d'une entreprise a augmenté de $33{,}1\,\%$ en trois ans. Calcule le taux d'évolution annuel moyen.

Un capital de $1\,500$ € est placé à $4\,\%$ par an. Sa valeur au bout de x années est $C(x) = 1\,500 \times 1{,}04^{x}$. Calcule sa valeur au bout d'un an et demi, arrondie au centime.

Un loyer augmente de $20\,\%$ par an. Calcule le taux d'évolution trimestriel équivalent, arrondi à $0{,}01\,\%$.

Calcule $16^{-\frac{1}{2}}$ et $0{,}25^{-\frac{1}{2}}$, en écriture décimale.