Les fonctions exponentielles de base a

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1
Calcule $5^{-2}$ et $10^{-3}$ , en écriture décimale.
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Un exposant négatif donne l'inverse : $a^{-x} = \frac{1}{a^{x}}$ .
$5^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04$ et $10^{-3} = \frac{1}{1\,000} = 0{,}001$ .
Donc $5^{-2} = 0{,}04$ et $10^{-3} = 0{,}001$ .
2
Calcule $36^{\frac{1}{2}}$ et $1\,000^{\frac{1}{3}}$ .
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$a^{\frac{1}{n}}$ est le nombre positif dont la puissance n-ième vaut a.
$36^{\frac{1}{2}} = \sqrt{36} = 6$ , et $1\,000^{\frac{1}{3}} = 10$ car $10^{3} = 1\,000$ .
Donc $36^{\frac{1}{2}} = 6$ et $1\,000^{\frac{1}{3}} = 10$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
La fonction $f(x) = 2{,}5^{x}$ est-elle croissante ou décroissante sur ℝ ? Justifie.
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4
Soit $g(x) = 0{,}3^{x}$ . Donne le sens de variation de g et calcule $g(0)$ .
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5
Par quel point passent toutes les courbes d'équation $y = a^{x}$ , avec $a > 0$  ? Justifie.
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6
Simplifie $7^{3} \times 7^{-1}$ , puis calcule sa valeur.
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7
Simplifie $\frac{(5^{2})^{2}}{5^{3}}$ , puis calcule sa valeur.
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8
Donne le sens de variation de la fonction $h(x) = -3 \times 0{,}5^{x}$ . Justifie.
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9
Un prix a augmenté de $21\,\%$ en deux ans. Calcule le taux d'évolution annuel moyen.
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10
Un chiffre d'affaires augmente de $5\,\%$ une année, puis de $8\,\%$ l'année suivante, et baisse enfin de $2\,\%$ . Calcule l'évolution globale en pourcentage, arrondie à $0{,}1\,\%$ .
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