La fonction logarithme décimal

Pour $a > 0$ et $b > 0$, on pose $E = \log(a^{2}b) - \log\left(\frac{a}{b^{2}}\right)$.
Calcule E pour $a = 10$ et $b = 100$, sans calculatrice.

Un investisseur veut que son capital triple en 15 ans, avec le même taux chaque année.
Quel taux annuel doit-il obtenir, arrondi à $0{,}01\,\%$ ?

On donne $\log 2 \approx 0{,}30103$ et $\log 3 \approx 0{,}47712$.
Lequel des deux nombres $3^{100}$ et $2^{150}$ est le plus grand ? Justifie.

On considère la suite $u(n) = 1\,500 \times 0{,}92^{n}$.
Détermine le plus petit entier n tel que $u(n) < 100$.

Un isotope radioactif perd $2\,\%$ de sa masse chaque année.
Au bout de combien d'années entières reste-t-il moins de $5\,\%$ de la masse initiale ?

La magnitude d'un séisme est $M = \log A - \log A_{0}$, où A est l'amplitude mesurée et $A_{0}$ une amplitude de référence.
a) Écris M sous la forme d'un seul logarithme.
b) Exprime A en fonction de $A_{0}$ et de M.
c) Un séisme de magnitude $6{,}2$ est comparé à un séisme de magnitude $4{,}7$. Combien de fois l'amplitude du premier est-elle plus grande que celle du second ? Arrondis à l'unité.

Dans un repère où l'on porte x en abscisse et $\log y$ en ordonnée, les points d'une série sont alignés sur la droite d'équation $\log y = 0{,}3x + 2$.
Pour quelles valeurs de x a-t-on $y > 10\,000$ ? Arrondis la borne au centième.

On veut connaître la taille du nombre $2^{2026}$, avec $\log 2 \approx 0{,}30103$.
Combien de chiffres compte l'écriture décimale de $2^{2026}$ ?

Un placement A de $6\,000$ € rapporte $1{,}5\,\%$ par an ; un placement B de $4\,500$ € rapporte $3{,}5\,\%$ par an, tous deux à intérêts composés.
Au bout de combien d'années entières le placement B vaut-il plus que le placement A ?

Une personne verse 100 € au début de chaque mois sur un compte rémunéré à $0{,}2\,\%$ par mois. Au bout de n mois, la valeur acquise vaut $V(n) = 100{,}2 \times \frac{1{,}002^{n} - 1}{0{,}002}$ euros.
Combien de mois de versements faut-il pour atteindre $5\,000$ € ?