La fonction logarithme décimal

🟡 Moyen

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1
Simplifie $\log(200) - \log(2)$ sans calculatrice.
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Une différence de logarithmes est le logarithme du quotient.
$\log(200) - \log(2) = \log\left(\frac{200}{2}\right) = \log(100)$ .
La différence vaut 2.
2
Écris $3\log 2 + \log 125$ sous la forme d'un seul logarithme, puis calcule sa valeur sans calculatrice.
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$3 \log 2 = \log(2^{3}) = \log 8$ .
$\log 8 + \log 125 = \log(8 \times 125) = \log(1\,000)$ .
L'expression vaut 3.
3
Résous l'équation $10^{x+1} = 0{,}01$ .
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4
Résous l'équation $5^{x} = 80$ , en arrondissant la solution au centième.
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5
Résous l'équation $x^{3} = 50$ pour $x > 0$ , en arrondissant la solution au centième.
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6
Résous l'équation $1{,}06^{x} = 3$ , en arrondissant la solution au centième.
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7
Résous l'inéquation $1{,}5^{x} > 12$ . Donne la borne arrondie au centième.
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8
Résous l'inéquation $0{,}7^{x} < 0{,}1$ . Donne la borne arrondie au centième.
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9
Détermine le plus petit entier n tel que $2^{n} > 10\,000$ .
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10
On donne $\log 3 \approx 0{,}4771$ . Combien de chiffres compte l'écriture décimale de $3^{40}$ ?
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