La méthode de Monte-Carlo

On lance 400 fois un bouchon de bouteille : il retombe sur le côté 132 fois. Calcule la fréquence de l'issue « sur le côté ».

Le point de coordonnées $(0{,}8 \,;\, 0{,}5)$ est-il dans le quart de disque de rayon 1, c'est-à-dire vérifie-t-il $x^{2} + y^{2} \le 1$ ?

Le point de coordonnées $(0{,}75 \,;\, 0{,}7)$ vérifie-t-il $x^{2} + y^{2} \le 1$ ?

On tire 2 000 points au hasard dans un carré de côté 1 ; 1 572 d'entre eux vérifient $x^{2} + y^{2} \le 1$. Quelle estimation de π obtient-on ?

Un rectangle a une aire de 10 cm². On y tire 500 points au hasard ; 120 tombent dans une zone Z située dans le rectangle. Estime l'aire de Z.

On estime l'aire sous la courbe de $f(x) = x^{2}$ entre 0 et 1 en tirant des points dans le carré unité. Le point $(0{,}6 \,;\, 0{,}3)$ est-il sous la courbe, c'est-à-dire vérifie-t-il $y \le x^{2}$ ?

En Python, avec le module random, on dispose de random() et de randint(a, b). Quelle instruction choisir pour simuler le lancer d'un dé équilibré à six faces ? Justifie.

On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité exacte d'obtenir un double six, arrondie au millième. Une simulation de 10 000 lancers donne une fréquence de 0,0281 : est-elle cohérente ?

Trois exécutions du même programme d'estimation de π, avec 100 points chacune, donnent 3,08 ; 3,24 et 3,16. Calcule la moyenne de ces trois estimations, et explique pourquoi elles sont différentes.

Pour estimer la même probabilité, Lina fait 50 simulations et trouve 0,42 ; Tom en fait 5 000 et trouve 0,386. À quelle estimation fais-tu le plus confiance ? Justifie.