Probabilités conditionnelles et arbres pondérés

🟢 Facile

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1
On donne $P(A) = 0{,}35$ et $P_A(B) = 0{,}6$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
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La probabilité d'un chemin est le produit des pondérations rencontrées : $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ .
On remplace : $P(A \cap B) = 0{,}35 \times 0{,}6$ .
$P(A \cap B) = 0{,}21$ .
2
On donne $P(A) = 0{,}25$ et $P(A \cap B) = 0{,}05$ . Calcule la probabilité de B sachant A, notée $P_A(B)$ .
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Par définition, $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
On remplace : $P_A(B) = \frac{0{,}05}{0{,}25}$ .
On multiplie en haut et en bas par 100 : $\frac{5}{25} = 0{,}2$ .
$P_A(B) = 0{,}2$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Sur un arbre pondéré, la branche A du premier niveau porte 0,45 et, après A, la branche B porte 0,12. Quelles pondérations faut-il écrire sur la branche $\overline{A}$ et sur la branche $\overline{B}$ issue de A ?
Chaque chemin compte !
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4
On donne $P(A) = 0{,}3$ , $P(B) = 0{,}7$ et $P(A \cap B) = 0{,}21$ . Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifie.
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5
On donne $P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}24$ et $P(A \cap B) = 0{,}15$ . Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifie.
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6
Dans un lycée, $40\,\%$ des élèves sont internes (événement I). Parmi les internes, $25\,\%$ pratiquent un sport au lycée (événement S). On choisit un élève au hasard. Écris ces deux données sous forme de probabilités, puis calcule la probabilité que l'élève soit interne et pratique un sport.
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7
Sur un arbre pondéré, on lit $P(A) = 0{,}6$ et $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}3$ . Calcule la probabilité du chemin $\overline{A}$ puis B, c'est-à-dire $P(\overline{A} \cap B)$ .
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8
Les événements A et B sont indépendants, avec $P(A) = 0{,}4$ et $P(B) = 0{,}35$ . Calcule $P(A \cap B)$ .
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9
On donne $P(A) = 0{,}7$ , $P_A(B) = 0{,}2$ et $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}6$ . Calcule $P(B)$ .
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10
Deux événements A et B vérifient $P(A) = 0{,}2$ , $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0$ . Sont-ils indépendants ? Justifie.
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