Les suites arithmétiques

Une pyramide de boîtes de conserve est empilée ainsi : 1 boîte sur la rangée du haut, 2 sur la suivante, 3 sur la suivante, et ainsi de suite.
Combien de rangées compte une pyramide de 210 boîtes ?

Une suite arithmétique u vérifie $u(3) = 26$, et la somme $u(0) + u(1) + \dots + u(9)$ vaut 350.
Détermine $u(0)$ et r.

On considère la suite définie pour $n \ge 1$ par $u(n) = 7n - 2$.
Calcule $\sum_{k=11}^{30} (7k - 2)$.

On s'intéresse aux multiples de 7 compris entre 100 et 500.
Calcule la somme de tous les multiples de 7 compris entre 100 et 500.

Deux entreprises recrutent : A compte 200 salariés et en embauche 15 de plus chaque année ; B compte 320 salariés et en embauche 9 de plus chaque année. On note $a(n)$ et $b(n)$ leurs effectifs au bout de n années.
Détermine le plus petit entier n tel que $a(n) > b(n)$.

Un coureur parcourt 3 km le premier jour de son entraînement, puis $0{,}5$ km de plus chaque jour.
Quel est le premier jour à la fin duquel le coureur a parcouru plus de 100 km au total ?

Une personne rembourse une dette de $12\,000$ € sans intérêts : 300 € le premier mois, puis 20 € de plus chaque mois.
Combien de mois faut-il pour rembourser entièrement la dette ?

Une salle de spectacle a 18 places au premier rang, puis 2 places de plus à chaque rang suivant.
Combien de rangs faut-il au minimum pour offrir plus de $1\,000$ places ?

Deux offres de location sont proposées pour un local. Offre A : 500 € le premier mois, puis 12 € de plus chaque mois. Offre B : 620 € chaque mois.
a) Exprime le loyer du n-ième mois pour l'offre A.
b) Calcule le total payé sur 12 mois avec chaque offre.
c) À partir de combien de mois de location le total payé avec l'offre A dépasse-t-il celui payé avec l'offre B ?

On compare la somme des cubes $1^{3} + 2^{3} + \dots + n^{3}$ au carré de $1 + 2 + \dots + n$.
Calcule $1^{3} + 2^{3} + \dots + 20^{3}$ sans additionner les vingt cubes.