Les suites géométriques

🟠 Difficile

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1
Une colonie de 500 bactéries double chaque heure.
a) Exprime le nombre $N_{n}$ de bactéries au bout de n heures.
b) Combien y a-t-il de bactéries au bout de 10 heures ?
Voir le corrigéoffert
a) Doubler, c'est multiplier par 2 : suite géométrique de raison 2.
$N_{n} = 500 \times 2^{n}$ .

b) $N_{10} = 500 \times 1\,024 = 512\,000$ .
Il y a $512\,000$ bactéries.
2
Un patient reçoit 80 mg d'un médicament, dont $20\,\%$ est éliminé chaque heure.
a) Donne la raison et exprime la quantité $Q_{n}$ restant au bout de n heures.
b) Calcule $Q_{5}$ , arrondi au centième de mg.
Voir le corrigéoffert
a) Éliminer $20\,\%$ , c'est en garder $80\,\%$  : $q = 0{,}8$ .
$Q_{n} = 80 \times 0{,}8^{n}$ .

b) $Q_{5} = 80 \times 0{,}8^{5} = 80 \times 0{,}32768$ .
$Q_{5} \approx 26{,}21$ mg.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
a) Calcule la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de 2 et 18.
b) Parmi ces deux moyennes, laquelle est le terme du milieu d'une suite géométrique qui passe par 2 puis 18 ?
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4
Le prix d'un article passe de 50 € à 72 € en deux ans, en augmentant du même pourcentage chaque année.
a) Écris l'équation vérifiée par le coefficient annuel q.
b) Détermine q et le pourcentage annuel d'augmentation.
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5
Un message est envoyé à 4 personnes le premier jour ; chaque jour, le nombre de nouvelles personnes qui le reçoivent double.
a) Combien de nouvelles personnes le reçoivent le 8ᵉ jour ?
b) Combien de personnes l'ont reçu en tout au bout de 8 jours ?
Je remplis case par case !
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6
Une suite géométrique a pour premier terme $u_{1} = 5$ et pour raison 3.
a) Exprime la somme $S_{n}$ de ses n premiers termes en fonction de n.
b) Calcule $S_{6}$ .
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7
Une piscine contient $1\,000$ litres d'eau et en perd $5\,\%$ chaque jour par évaporation.
a) Exprime le volume $V_{n}$ au bout de n jours.
b) Au bout de combien de jours le volume passe-t-il sous 800 litres ? Teste des valeurs.
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8
On compare les suites $u_{n} = 100 + 30n$ et $v_{n} = 100 \times 1{,}2^{n}$ .
a) Calcule $u_{5}$ et $v_{5}$ , en arrondissant au centième.
b) Détermine, en testant des valeurs, le plus petit entier n tel que $v_{n} > u_{n}$ .
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9
Un capital de $3\,000$ € est placé à $2\,\%$ par an, à intérêts composés.
a) Exprime sa valeur $C_{n}$ au bout de n années.
b) Au bout de combien d'années dépasse-t-il $3\,500$ € ? Teste des valeurs.
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10
On verse $1\,000$ € au début de chaque année, pendant 3 ans, sur un compte rapportant $4\,\%$ par an.
a) Écris la valeur acquise à la fin de la 3ᵉ année comme une somme de trois termes.
b) Calcule cette valeur acquise, arrondie au centime.
Je remplis case par case !
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