Les suites géométriques

Une colonie de 500 bactéries double chaque heure.
a) Exprime le nombre $N(n)$ de bactéries au bout de n heures.
b) Combien y a-t-il de bactéries au bout de 10 heures ?

Un patient reçoit 80 mg d'un médicament, dont $20\,\%$ est éliminé chaque heure.
a) Donne la raison et exprime la quantité $Q(n)$ restant au bout de n heures.
b) Calcule $Q(5)$, arrondi au centième de mg.

a) Calcule la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de 2 et 18.
b) Parmi ces deux moyennes, laquelle est le terme du milieu d'une suite géométrique qui passe par 2 puis 18 ?

Le prix d'un article passe de 50 € à 72 € en deux ans, en augmentant du même pourcentage chaque année.
a) Écris l'équation vérifiée par le coefficient annuel q.
b) Détermine q et le pourcentage annuel d'augmentation.

Un message est envoyé à 4 personnes le premier jour ; chaque jour, le nombre de nouvelles personnes qui le reçoivent double.
a) Combien de nouvelles personnes le reçoivent le 8ᵉ jour ?
b) Combien de personnes l'ont reçu en tout au bout de 8 jours ?

Une suite géométrique a pour premier terme $u(1) = 5$ et pour raison 3.
a) Exprime la somme $S(n)$ de ses n premiers termes en fonction de n.
b) Calcule $S(6)$.

Une piscine contient $1\,000$ litres d'eau et en perd $5\,\%$ chaque jour par évaporation.
a) Exprime le volume $V(n)$ au bout de n jours.
b) Au bout de combien de jours le volume passe-t-il sous 800 litres ? Teste des valeurs.

On compare les suites $u(n) = 100 + 30n$ et $v(n) = 100 \times 1{,}2^{n}$.
a) Calcule $u(5)$ et $v(5)$, en arrondissant au centième.
b) Détermine, en testant des valeurs, le plus petit entier n tel que $v(n) > u(n)$.

Un capital de $3\,000$ € est placé à $2\,\%$ par an, à intérêts composés.
a) Exprime sa valeur $C(n)$ au bout de n années.
b) Au bout de combien d'années dépasse-t-il $3\,500$ € ? Teste des valeurs.

On verse $1\,000$ € au début de chaque année, pendant 3 ans, sur un compte rapportant $4\,\%$ par an.
a) Écris la valeur acquise à la fin de la 3ᵉ année comme une somme de trois termes.
b) Calcule cette valeur acquise, arrondie au centime.