Les suites géométriques

🟡 Moyen

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1
Détermine le nombre positif x pour que x ; 12 ; 36 soient trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
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Le terme du milieu est la moyenne géométrique de ses voisins : $12 = \sqrt{36x}$ .
Donc $36x = 144$ , soit $x = 4$ .
Contrôle : $\frac{12}{4} = 3$ et $\frac{36}{12} = 3$ . Il faut $x = 4$ .
2
Calcule la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique de 8 et 50. Laquelle est la plus petite ?
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Moyenne géométrique : $\sqrt{8 \times 50} = \sqrt{400} = 20$ .
Moyenne arithmétique : $\frac{8 + 50}{2} = 29$ .
La moyenne géométrique (20) est la plus petite, comme toujours pour deux nombres positifs.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une suite géométrique commence au rang 1 avec $u_{1} = 5$ et a pour raison 2. Calcule $u_{9}$ .
Je remplis case par case !
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4
Un capital de $2\,000$ € est placé pendant 3 ans à $5\,\%$ par an. Calcule sa valeur finale à intérêts simples, puis à intérêts composés.
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5
Le prix d'un abonnement de 250 € augmente de $2\,\%$ chaque année. Calcule son prix au bout de 8 ans, arrondi au centime.
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6
Une voiture achetée $5\,000$ € perd $3\,\%$ de sa valeur chaque année. Calcule sa valeur au bout de 10 ans, arrondie à l'euro.
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7
Une suite géométrique à termes positifs vérifie $u_{2} = 18$ et $u_{5} = 486$ . Calcule sa raison, puis exprime $u_{n}$ en fonction de n.
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8
Calcule $\sum\limits_{k=0}^{9} 3 \times 2^{k}$ .
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9
Calcule la somme $S = 2 + 1 + 0{,}5 + 0{,}25 + 0{,}125 + 0{,}0625$ .
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10
Calcule la somme $S = 4 + 12 + 36 + \dots + 972$ .
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