Les suites géométriques

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1
Calcule la moyenne géométrique de 9 et 16.
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La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b vaut $\sqrt{ab}$ .
$\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144} = 12$ .
La moyenne géométrique vaut 12.
2
Par quel nombre multiplie-t-on un prix qui baisse de $10\,\%$ chaque année ? Calcule ce que devient un prix de 800 € au bout de 3 ans.
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Une baisse de $10\,\%$ revient à garder $90\,\%$  : la raison vaut $q = 0{,}9$ .
Au bout de 3 ans : $800 \times 0{,}9^{3} = 800 \times 0{,}729$ .
Le prix devient $583{,}20$ €.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Les nombres 5 ; 20 ; 80 sont-ils trois termes consécutifs d'une suite géométrique ? Justifie.
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4
Les nombres 2 ; 6 ; 15 sont-ils trois termes consécutifs d'une suite géométrique ? Justifie.
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5
Une suite géométrique u vérifie $u_{0} = 7$ et a pour raison 2. Exprime $u_{n}$ en fonction de n, puis calcule $u_{5}$ .
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6
Une suite géométrique u vérifie $u_{0} = 1\,024$ et a pour raison $0{,}5$ . Calcule $u_{6}$ .
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7
Donne le sens de variation de la suite définie par $u_{n} = 40 \times 0{,}8^{n}$ . Justifie.
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8
Justifie que la suite définie par $u_{n} = 5 \times 3^{n}$ est géométrique, et donne sa raison.
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9
Un capital de $1\,000$ € est placé à $3\,\%$ par an, à intérêts composés. Calcule sa valeur au bout de 4 ans, arrondie au centime.
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10
Calcule la somme $S = 1 + 2 + 4 + \dots + 512$ .
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