Continuité et valeurs intermédiaires
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Donne une définition intuitive de la continuité d'une fonction sur un intervalle.
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Une fonction est continue sur un intervalle lorsqu'on peut tracer sa courbe sans lever le crayon.
Il n'y a ni saut, ni trou, ni point isolé.
Cette image est suffisante au lycée, la définition formelle reposant sur les limites : en chaque point, la limite de la fonction doit être égale à sa valeur. - 2
Indique si une fonction polynôme est continue sur l'ensemble des réels.
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Oui, toujours.
Les fonctions polynômes sont construites à partir de sommes et de produits, opérations qui conservent la continuité.
C'est aussi le cas des fonctions rationnelles, mais seulement là où leur dénominateur ne s'annule pas. - 3
Donne l'énoncé du théorème des valeurs intermédiaires.
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Indique si la fonction partie entière est continue en 2.
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Précise ce que garantit le théorème des valeurs intermédiaires.
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Indique si une fonction dérivable sur un intervalle y est nécessairement continue.
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Donne un exemple de fonction continue sur l'ensemble des réels.
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Précise ce que la stricte monotonie ajoute au théorème des valeurs intermédiaires.
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Indique si la fonction inverse est continue sur son ensemble de définition.
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Donne la condition de signe permettant d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à l'équation .
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