La convexité
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Donne la définition d'une fonction convexe sur un intervalle.
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Une fonction est convexe lorsque sa courbe est située au-dessus de chacune de ses tangentes sur cet intervalle.
De façon équivalente, la courbe est en dessous de chacune de ses cordes.
L'image usuelle est celle d'un creux, comme la parabole . - 2
Donne le lien entre le signe de la dérivée seconde et la convexité.
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Si la dérivée seconde est positive sur un intervalle, la fonction y est convexe ; si elle est négative, la fonction y est concave.
C'est le critère de travail du chapitre : on dérive deux fois, puis on étudie un signe.
La méthode est exactement la même que pour les variations, un cran plus loin. - 3
Précise ce qu'est un point d'inflexion.
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Calcule la dérivée seconde de la fonction .
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Indique si la fonction est convexe ou concave.
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Donne la position d'une courbe convexe par rapport à ses tangentes.
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Calcule la dérivée seconde de la fonction .
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Précise ce que devient la convexité lorsque la dérivée seconde est négative.
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Indique si une fonction affine est convexe, concave, ou les deux à la fois.
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Donne la dérivée seconde d'une fonction constante.
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