Échantillonnage et fluctuation

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Les probabilités ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Une pièce est lancée 400 fois et donne 220 piles. Détermine, au seuil de 95 %, si l'on peut rejeter l'hypothèse qu'elle est équilibrée.
Voir le corrigéoffert
Sous l'hypothèse $p = 0{,}5$ , l'intervalle de fluctuation vaut $\left[0{,}5 - \frac{1}{20}\,;\,0{,}5 + \frac{1}{20}\right] = [0{,}45\,;\,0{,}55]$ .
La proportion observée vaut $\frac{220}{400} = 0{,}55$ .
Elle est à la limite de l'intervalle, donc on ne rejette pas l'hypothèse : le résultat est inhabituel mais compatible avec une pièce équilibrée.
2
La même pièce est lancée 10 000 fois et donne 5 500 piles. Reprends la décision et explique la différence.
Voir le corrigéoffert
L'intervalle devient $\left[0{,}5 - \frac{1}{100}\,;\,0{,}5 + \frac{1}{100}\right] = [0{,}49\,;\,0{,}51]$ .
La proportion observée vaut toujours $0{,}55$ , mais elle est maintenant très en dehors.
On rejette donc l'hypothèse d'équilibre. La même proportion observée devient décisive quand l'échantillon grandit : c'est la taille qui donne le pouvoir de conclure.
3
Un laboratoire affirme que son traitement guérit 70 % des patients. Sur 100 patients, 59 guérissent. Détermine si l'affirmation est contredite au seuil de 95 %.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Dans un échantillon de 900 personnes, 324 approuvent une mesure. Donne un intervalle de confiance au niveau 95 % pour la proportion d'approbation dans la population.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Explique la différence entre un intervalle de fluctuation et un intervalle de confiance.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Un candidat obtient 51 % dans un sondage sur 900 personnes. Détermine la taille d'échantillon nécessaire pour que l'intervalle de confiance ne contienne plus 50 %.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un échantillon de 50 personnes donne une proportion observée de $0{,}62$ . Donne l'intervalle de confiance au niveau 95 % et commente sa largeur.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
On veut diviser par 2 la largeur d'un intervalle de confiance. Détermine par combien il faut multiplier la taille de l'échantillon.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une entreprise interroge uniquement ses clients satisfaits pour mesurer sa satisfaction. Explique pourquoi l'intervalle de confiance calculé n'a aucune valeur.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Compare l'écart type du nombre de succès et celui de la proportion observée, pour une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Les probabilités »

Un mot qui coince ?

Échantillon, c'est quoi ?Fluctuation d'échantillonnage, c'est quoi ?Intervalle de fluctuation, c'est quoi ?