Échantillonnage et fluctuation

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Les probabilités ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Une pièce équilibrée est lancée 100 fois. Calcule l'espérance et l'écart type du nombre de piles, sachant que la variance vaut $np(1-p)$ .
Voir le corrigéoffert
$E(X) = 100 \times 0{,}5 = 50$ .
$V(X) = 100 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 25$ , donc $\sigma(X) = 5$ .
Le nombre de piles se situera le plus souvent entre 40 et 60, soit à deux écarts types de l'espérance.
2
Pour une proportion $p = 0{,}5$ et un échantillon de taille 100, donne l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, en utilisant la formule $\left[p - \frac{1}{\sqrt{n}}\,;\,p + \frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
Voir le corrigéoffert
$\sqrt{100} = 10$ , donc $\frac{1}{\sqrt{n}} = 0{,}1$ .
L'intervalle est $[0{,}5 - 0{,}1\,;\,0{,}5 + 0{,}1] = [0{,}4\,;\,0{,}6]$ .
Dans 95 % des échantillons de taille 100, la proportion observée tombe dans cet intervalle.
3
Avec la même formule, donne l'intervalle de fluctuation pour $p = 0{,}5$ et un échantillon de taille 10 000.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Un sondage sur 1 000 personnes donne 52 % d'intentions de vote pour un candidat. Calcule la demi-largeur de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, et conclus.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Détermine la taille d'échantillon nécessaire pour que la demi-largeur de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % soit inférieure à $0{,}02$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Une usine affirme produire au plus 5 % de pièces défectueuses. Dans un échantillon de 400 pièces, on en trouve 32. Calcule la proportion observée et compare à l'annonce.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Explique pourquoi un intervalle de fluctuation se construit autour d'une proportion supposée connue.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un dé est lancé 600 fois et le 6 sort 128 fois. Calcule la proportion observée et compare à la proportion théorique.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Deux sondages sur le même sujet donnent 46 % sur 500 personnes et 51 % sur 2 000. Compare leur précision.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Explique pourquoi un sondage sur 1 000 personnes peut décrire un pays de 60 millions d'habitants.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Les probabilités »

Un mot qui coince ?

Échantillon, c'est quoi ?Fluctuation d'échantillonnage, c'est quoi ?Intervalle de fluctuation, c'est quoi ?