La fonction exponentielle

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1
Donne la valeur de $e^{0}$ .
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Comme pour toute puissance d'exposant nul, le résultat vaut 1.
Donc $e^{0} = 1$ .
C'est l'une des deux propriétés qui définissent la fonction exponentielle, avec le fait qu'elle est sa propre dérivée.
2
Donne le signe de $e^{x}$ pour tout réel $x$ .
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L'exponentielle est strictement positive sur tout l'ensemble des réels.
Sa courbe ne coupe donc jamais l'axe des abscisses, et ne descend jamais en dessous.
C'est une propriété très utile : un facteur $e^{x}$ dans un produit ne change jamais le signe du résultat.
3
Donne la dérivée de la fonction exponentielle.
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4
Donne la formule donnant $e^{a} \times e^{b}$ .
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5
Donne le sens de variation de la fonction exponentielle.
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6
Écris $e^{2} \times e^{3}$ sous la forme d'une seule exponentielle.
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7
Donne une valeur approchée du nombre $e$ au centième.
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8
Écris $\dfrac{1}{e^{x}}$ sous la forme d'une exponentielle.
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9
Résous l'équation $e^{x} = 1$ .
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10
Donne la limite de $e^{x}$ quand $x$ tend vers $+\infty$ .
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