La fonction exponentielle

🟡 Moyen

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1
Simplifie l'expression $\dfrac{e^{5}}{e^{2}}$ .
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On soustrait les exposants, comme pour les puissances.
$\dfrac{e^{5}}{e^{2}} = e^{5-2}$ .
Le résultat vaut $e^{3}$ , soit environ $20{,}1$ .
2
Donne la formule donnant $\left(e^{x}\right)^{n}$ pour $n$ entier.
Voir le corrigéoffert
On multiplie les exposants.
$\left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}$ .
C'est encore une règle des puissances, transposée telle quelle.
3
Donne la limite de $e^{x}$ quand $x$ tend vers $-\infty$ .
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4
Résous l'équation $e^{2x} = e^{x+3}$ .
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5
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = 3e^{x}$ .
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6
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = x\,e^{x}$ .
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7
Résous l'inéquation $e^{x} \gt 1$ .
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8
Donne l'équation de l'asymptote à la courbe de la fonction exponentielle en $-\infty$ .
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9
Simplifie l'expression $e^{x} \times e^{-x}$ .
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10
Calcule la dérivée de la fonction $f(x) = e^{2x}$ .
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