Les homothéties

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1
Décris la construction de l'image d'un point par une homothétie de centre $O$ et de rapport 2.
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On trace la demi-droite d'origine $O$ passant par le point $A$ .
On mesure la longueur $OA$ , puis on la double.
On reporte cette longueur doublée sur la demi-droite à partir de $O$ : le point obtenu est l'image $A'$ , qui vérifie $OA' = 2 \times OA$ .
2
Explique ce qui change lorsque le rapport d'une homothétie est négatif.
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L'image passe de l'autre côté du centre : les points $A$ et $A'$ se trouvent sur la même droite passant par $O$ , mais de part et d'autre de celui-ci.
La longueur $OA'$ reste égale à $OA$ multipliée par la valeur absolue du rapport.
La figure est donc agrandie ou réduite, puis retournée d'un demi-tour.
3
Une figure d'aire 5 cm² subit une homothétie de rapport 3. Calcule l'aire de son image.
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4
Un solide subit une homothétie de rapport 2. Donne le nombre par lequel son volume est multiplié.
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5
Explique pourquoi l'image d'une droite par une homothétie lui est parallèle.
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6
Une homothétie de centre $O$ transforme $A$ en $A'$ , avec $OA = 4$ cm et $OA' = 10$ cm, les deux points étant du même côté de $O$ . Calcule le rapport.
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7
Donne la nature et le rayon de l'image d'un cercle de rayon 2 cm par une homothétie de rapport 3.
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8
Explique la différence entre une homothétie et une translation.
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9
Une figure a été transformée par une homothétie de centre $O$ et de rapport 5. Donne l'homothétie qui la ramène à sa place.
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10
Explique ce que devient le périmètre d'une figure par une homothétie de rapport positif $k$ .
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