Les identités remarquables

On trace un carré de côté $a+b$, et on partage chaque côté en un segment $a$ et un segment $b$.
Le carré se découpe alors en quatre morceaux : un carré d'aire $a^2$, un carré d'aire $b^2$, et deux rectangles d'aire $ab$ chacun.
L'aire totale vaut donc $a^2 + 2ab + b^2$.
La figure explique le facteur 2 : les deux rectangles sont bien deux, et c'est ce que l'écriture $a^2 + b^2$ oublie.

$x^4 = (x^2)^2$ et $16 = 4^2$.
$x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$.
On factorise encore le premier facteur : $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.
Résultat : $(x-2)(x+2)(x^2+4)$.
Le facteur $x^2 + 4$ est une somme de carrés : il ne se factorise pas davantage.