Le produit scalaire

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1
Donne la formule du produit scalaire faisant intervenir les normes et l'angle.
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Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls vaut le produit de leurs normes par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
On écrit $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\| \times \cos(\theta)$ .
Le résultat est un nombre réel, pas un vecteur.
2
Donne l'expression analytique du produit scalaire dans un repère orthonormé.
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Si $\vec{u}$ a pour coordonnées $(x ; y)$ et $\vec{v}$ pour coordonnées $(x' ; y')$ , alors $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ .
On multiplie les abscisses entre elles, les ordonnées entre elles, et l'on additionne.
Cette formule n'est valable que si le repère est orthonormé.
3
Calcule le produit scalaire de $\vec{u}(2 ; 3)$ et $\vec{v}(4 ; -1)$ .
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4
Donne la valeur du produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux.
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5
Calcule $\vec{u} \cdot \vec{u}$ pour $\vec{u}(3 ; 4)$ .
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6
Précise si le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre ou un vecteur.
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7
Donne le produit scalaire d'un vecteur quelconque et du vecteur nul.
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8
Calcule le produit scalaire de $\vec{u}(1 ; 0)$ et $\vec{v}(0 ; 1)$ .
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9
Donne la relation entre $\vec{u} \cdot \vec{u}$ et la norme de $\vec{u}$ .
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10
Précise si le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ est égal à $\vec{v} \cdot \vec{u}$ .
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