La réciproque de Pythagore

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Pythagore et la trigonométrie ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Un triangle $ABC$ a pour côtés $AB = 2{,}5$ cm, $BC = 6$ cm et $AC = 6{,}5$ cm. Démontre qu'il est rectangle, en précisant le sommet.
Voir le corrigéoffert
Le plus long côté est $[AC]$ , qui mesure 6,5 cm : $6{,}5^2 = 42{,}25$ .
La somme des deux autres carrés vaut $2{,}5^2 + 6^2 = 6{,}25 + 36 = 42{,}25$ .
Les deux résultats sont égaux, donc par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle au sommet opposé à $[AC]$ , c'est-à-dire rectangle en $B$ .
2
Un triangle a pour côtés $\sqrt{5}$ cm, $\sqrt{7}$ cm et $\sqrt{12}$ cm. Détermine s'il est rectangle.
Voir le corrigéoffert
Le plus long côté est $\sqrt{12}$ , puisque $12 > 7 > 5$ : son carré vaut 12.
La somme des deux autres carrés vaut $5 + 7 = 12$ .
Les deux résultats sont égaux, donc le triangle est rectangle. Les racines carrées ne compliquent rien : leur carré se lit directement.
3
Dans un repère orthonormé, détermine si le triangle de sommets $A(1 ; 1)$ , $B(4 ; 2)$ et $C(3 ; 5)$ est rectangle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Montre qu'il n'existe qu'un seul triangle rectangle dont les côtés sont trois entiers consécutifs.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Dans un quadrilatère $ABCD$ , on mesure $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm et $AC = 10$ cm. Démontre que l'angle $\widehat{ABC}$ est droit.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Un triangle a pour côtés 12 cm, 16 cm et 21 cm. Démontre qu'il n'est pas rectangle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Montre que si $(a ; b ; c)$ est un triplet pythagoricien, alors $(2a ; 2b ; 2c)$ en est un aussi.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Une parcelle triangulaire mesure 30 m, 40 m et 50 m. Calcule son aire.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Explique comment la réciproque du théorème de Pythagore permet de vérifier l'équerrage d'une pièce rectangulaire.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Un triangle a pour côtés $x$ , $x + 7$ et $x + 8$ centimètres. Détermine la valeur de $x$ pour laquelle il est rectangle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Pythagore et la trigonométrie »

Un mot qui coince ?

Réciproque (d'un théorème), c'est quoi ?