Le théorème de Pythagore

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1
Calcule la hauteur d'un triangle équilatéral de côté 6 cm, en donnant la valeur exacte.
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La hauteur issue d'un sommet est aussi médiane : elle coupe le côté opposé en son milieu, à 3 cm de chaque extrémité.
Elle forme donc un triangle rectangle d'hypoténuse 6 cm et de petit côté 3 cm : $h^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27$ .
Donc $h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ centimètres, soit environ 5,2 cm.
2
Calcule la longueur de la grande diagonale d'un cube d'arête 4 cm, en valeur exacte.
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La diagonale d'une face vaut $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32}$ , et son carré vaut 32.
La grande diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle formé par cette diagonale de face et une arête : son carré vaut $32 + 4^2 = 48$ .
Donc elle vaut $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ centimètres, soit environ 6,9 cm.
3
Un cône a un rayon de base de 3 cm et une hauteur de 4 cm. Calcule la longueur de sa génératrice.
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4
Une pyramide a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 4 cm. Calcule la hauteur d'une face latérale, mesurée depuis le milieu d'un côté de la base.
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5
Un bateau quitte un port, parcourt 12 km vers l'est, puis 9 km vers le nord. Calcule sa distance au port de départ.
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6
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure le double de l'un des côtés de l'angle droit. Détermine le rapport du troisième côté à l'hypoténuse.
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7
Un trapèze rectangle a des bases parallèles de 8 cm et 14 cm, et une hauteur de 8 cm. Calcule la longueur de son côté oblique.
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8
Un triangle a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. Calcule son aire.
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9
Dans un repère orthonormé, calcule la distance entre les points $A(1 ; 2)$ et $B(5 ; 5)$ .
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10
Une antenne verticale de 20 m est maintenue par un câble tendu de son sommet jusqu'à un piquet planté à 15 m de son pied. Calcule la longueur du câble.
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