Le théorème de Pythagore

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1
Un triangle $ABC$ est rectangle en $B$ , avec $AB = 6$ cm et $BC = 8$ cm. Calcule $AC$ .
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L'angle droit est en $B$ , donc l'hypoténuse est $[AC]$ et l'on additionne.
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ .
Donc $AC = \sqrt{100} = 10$ : la longueur $AC$ vaut 10 cm.
2
Un triangle rectangle a pour hypoténuse 17 cm et pour l'un de ses côtés 8 cm. Calcule l'autre côté.
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On connaît l'hypoténuse, donc on soustrait.
Le carré du côté cherché vaut $17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$ .
Donc ce côté vaut $\sqrt{225} = 15$ : il mesure 15 cm.
3
Calcule la longueur de la diagonale d'un rectangle de 9 cm sur 12 cm.
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4
Un carré a pour côté 5 cm. Calcule la longueur de sa diagonale, arrondie au millimètre.
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5
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical, son pied étant à 1,4 m du mur. Calcule la hauteur atteinte sur le mur.
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6
Explique pourquoi l'hypoténuse est toujours le plus long côté d'un triangle rectangle.
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7
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , écris l'égalité qui donne $AB^2$ en fonction de $BC$ et $AC$ .
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8
Un triangle rectangle a ses deux côtés de l'angle droit égaux à 7 cm. Calcule l'hypoténuse, arrondie au dixième.
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9
La diagonale d'un carré mesure 10 cm. Calcule la longueur de son côté, arrondie au dixième.
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10
Un rectangle a une diagonale de 25 cm et une largeur de 7 cm. Calcule sa longueur.
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