Puissances et notation scientifique

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1
Écris $A = \dfrac{(3 \times 10^5)^2}{9 \times 10^{-3}}$ en notation scientifique.
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Je développe le numérateur : $(3 \times 10^5)^2 = 3^2 \times (10^5)^2 = 9 \times 10^{10}$ .
Je divise : $A = \frac{9 \times 10^{10}}{9 \times 10^{-3}}$ .
Les 9 se simplifient, et je soustrais les exposants : $10^{10 - (-3)} = 10^{13}$ .
Donc $A = 1 \times 10^{13}$ , c'est-à-dire $10^{13}$ .
2
Simplifie $\dfrac{2^5 \times 3^4}{2^3 \times 3^6}$ et donne le résultat sous forme de fraction irréductible.
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Je traite chaque base séparément.
Pour le 2 : $\frac{2^5}{2^3} = 2^{5-3} = 2^2 = 4$ .
Pour le 3 : $\frac{3^4}{3^6} = 3^{4-6} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$ .
Produit : $4 \times \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$ .
4 et 9 n'ont pas de diviseur commun : le résultat est $\frac{4}{9}$ .
3
La masse de la Terre est d'environ $6 \times 10^{24}$ kg, celle de la Lune d'environ $7{,}3 \times 10^{22}$ kg. Combien de fois la Terre est-elle plus lourde que la Lune ?
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4
Calcule $B = 5^{-2} \times 5^6 \div 5^3$ et donne le résultat sous forme d'un entier.
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5
Une feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm. On la plie 10 fois sur elle-même. Quelle épaisseur obtient-on ?
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6
Écris $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{-2}$ sous forme d'une fraction.
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7
Compare $3^{20}$ et $9^{11}$ sans calculatrice.
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8
Une bactérie se divise en deux toutes les 20 minutes. En partant d'une seule bactérie, combien y en a-t-il au bout de 5 heures ?
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9
Écris $C = \dfrac{4 \times 10^{-3} + 6 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{5}}$ en notation scientifique.
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10
Un disque dur contient $2 \times 10^{12}$ octets. Un fichier pèse $5 \times 10^{6}$ octets. Combien de fichiers peut-on y stocker ?
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