Pythagore et la trigonométrie

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1
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 25 cm et un côté de 15 cm. Calcule le troisième côté, l'aire du triangle et son périmètre.
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TROISIÈME CÔTÉ : $c^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$ , donc $c = 20$ cm.
AIRE : les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur.
$A = \frac{15 \times 20}{2} = 150$ cm².
PÉRIMÈTRE : $15 + 20 + 25 = 60$ cm.
Remarque : (15 ; 20 ; 25) est le triplet (3 ; 4 ; 5) multiplié par 5.
2
Dans un triangle rectangle, $\sin(x) = 0{,}8$ . Calcule $\cos(x)$ sans chercher la mesure de $x$ .
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J'utilise la relation fondamentale : $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ .
$\cos^2(x) = 1 - 0{,}8^2 = 1 - 0{,}64 = 0{,}36$ .
Dans un triangle rectangle, un cosinus est positif : $\cos(x) = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$ .
Donc $\cos(x) = 0{,}6$ .
Cette relation vient directement de Pythagore appliqué à un triangle d'hypoténuse 1.
3
Un cône a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule la longueur d'une génératrice (du sommet à un point du bord de la base).
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4
Un avion décolle avec un angle de 12° par rapport à l'horizontale. Quelle distance a-t-il parcourue dans les airs lorsqu'il atteint 800 m d'altitude, arrondie à la dizaine de mètres ?
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5
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $AB = 9$ cm et $\widehat{B} = 40$ °. Calcule $AC$ et $BC$ , arrondis au dixième.
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6
Un triangle a pour côtés 2,5 cm ; 6 cm et 6,5 cm. Démontre s'il est rectangle ou non.
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7
Une échelle de 4 m doit atteindre une fenêtre à 3,6 m de hauteur. À quelle distance du mur faut-il poser son pied, et quel angle fait-elle avec le sol ?
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8
Dans un carré $ABCD$ de côté 8 cm, $M$ est le milieu de $[BC]$ . Calcule la longueur $AM$ .
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9
Deux bateaux partent du même port. Le premier fait route plein nord sur 12 km, le second plein est sur 9 km. Quelle distance les sépare ?
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10
Un losange a des diagonales de 16 cm et 12 cm. Calcule la longueur de son côté.
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