Pythagore et la trigonométrie

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1
Un écran de télévision mesure 80 cm de large et 60 cm de haut. Quelle est la longueur de sa diagonale ?
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L'écran est un rectangle : la diagonale, la largeur et la hauteur forment un triangle rectangle.
La diagonale en est l'hypoténuse.
$d^2 = 80^2 + 60^2 = 6\,400 + 3\,600 = 10\,000$ .
Donc $d = \sqrt{10\,000} = 100$ cm.
La diagonale mesure 100 cm, soit 1 mètre.
C'est cette diagonale que les fabricants annoncent, convertie en pouces : $100 \div 2{,}54 \approx 39$ pouces.
2
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l'angle droit 5 cm. Calcule le troisième côté.
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Ici je cherche un côté de l'angle droit, donc je SOUSTRAIS.
$c^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ .
Donc $c = \sqrt{144} = 12$ cm.
Le troisième côté mesure 12 cm.
Piège : additionner donnerait un côté plus long que l'hypoténuse, ce qui est impossible.
3
Quel est le côté le plus long d'un triangle rectangle, et pourquoi ?
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4
Un maçon veut vérifier qu'un coin de mur forme bien un angle droit. Il mesure 60 cm le long d'un mur, 80 cm le long de l'autre, et trouve 100 cm entre les deux repères. L'angle est-il droit ?
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5
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Est-il rectangle ?
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6
Dans un triangle rectangle, que vaut $\cos$ d'un angle aigu ?
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7
Dans un triangle rectangle, que vaut $\sin$ d'un angle aigu ?
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8
Pourquoi le sinus d'un angle aigu est-il toujours strictement inférieur à 1 ?
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9
Calcule $\sqrt{81}$ et $\sqrt{50}$ (ce dernier arrondi au centième).
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10
Une échelle de 5 m est posée contre un mur, son pied à 3 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
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