Symétries et transformations

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1
Une rotation de centre $O$ et d'angle 120° est appliquée trois fois de suite à une figure. Quelle transformation obtient-on au total ?
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Chaque rotation tourne de 120° autour du même centre.
Trois rotations successives font tourner de $3 \times 120 = 360$ °.
Un tour complet ramène chaque point exactement à sa place de départ.
La transformation totale est donc l'IDENTITÉ : la figure ne bouge pas.
C'est pour cette raison qu'un triangle équilatéral est invariant par rotation de 120° autour de son centre.
2
Quelle transformation obtient-on en composant deux symétries axiales d'axes parallèles ?
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Je suis un point à travers les deux pliages successifs.
Le premier l'envoie de l'autre côté du premier axe, le second de l'autre côté du second axe.
Au total, le point s'est déplacé en ligne droite, perpendiculairement aux axes, sans tourner.
On obtient donc une TRANSLATION, de longueur égale au DOUBLE de la distance entre les deux axes.
Les deux retournements successifs se compensent : l'orientation est conservée.
3
Une homothétie de centre $O$ et de rapport $\frac{1}{3}$ transforme un triangle d'aire 45 cm². Quelle est l'aire de l'image ?
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4
Quelle transformation obtient-on en composant deux symétries centrales de centres différents $O$ et $O'$ ?
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5
Dans un repère, le point $A(3\ ;\ -2)$ est transformé par la symétrie centrale de centre $O$ , l'origine. Quelles sont les coordonnées de son image ?
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6
Une figure est invariante par une rotation de 72° autour de son centre. Quel polygone régulier peut-elle être ?
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7
Un drapeau rectangulaire est agrandi par une homothétie de rapport 2,5. Son périmètre passe de 120 cm à combien, et son aire est-elle multipliée par combien ?
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8
Quelle transformation obtient-on en composant deux symétries axiales d'axes perpendiculaires se coupant en $O$ ?
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9
Une photo de 10 cm sur 15 cm est réduite de sorte que sa longueur passe à 9 cm. Quel est le rapport de réduction, et quelle est la nouvelle largeur ?
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10
Combien d'axes de symétrie et quel ordre de symétrie centrale possède un hexagone régulier ?
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