Thalès et les agrandissements

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1
Un agrandissement de rapport 3 transforme une figure d'aire 8 cm². Quelle est l'aire de l'image ?
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Les longueurs sont multipliées par 3, mais les AIRES par $3^2 = 9$ .
$8 \times 9 = 72$ cm².
L'aire de l'image vaut 72 cm².
Piège très fréquent : multiplier l'aire par 3.
2
Une réduction de rapport $\frac{1}{2}$ transforme un solide de volume 240 cm³. Quel est le volume de l'image ?
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Les longueurs sont divisées par 2, donc les VOLUMES par $2^3 = 8$ .
$\frac{240}{8} = 30$ cm³.
Le volume de l'image vaut 30 cm³.
À retenir : longueurs $\times k$ , aires $\times k^2$ , volumes $\times k^3$ .
3
Dans une configuration de Thalès, $AM = 3$ cm, $AB = 9$ cm et $AN = 4$ cm, avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$ . Calcule $AC$ .
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4
Deux triangles semblables ont des périmètres de 15 cm et 25 cm. Quel est le rapport d'agrandissement ?
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5
Une maquette de voiture est à l'échelle $\frac{1}{43}$ . La voiture réelle mesure 4,30 m de long. Quelle est la longueur de la maquette, en centimètres ?
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6
Un terrain est représenté sur un plan par une surface de 5 cm². L'échelle du plan est $\frac{1}{200}$ . Quelle est l'aire réelle du terrain, en mètres carrés ?
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7
Dans un triangle $ABC$ , $M$ appartient à $[AB]$ et $N$ à $[AC]$ , avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$ . Si $AM = 2$ cm, $MB = 4$ cm et $BC = 12$ cm, calcule $MN$ .
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8
Une pizza de 30 cm de diamètre coûte 12 €. Une pizza de 45 cm coûte 24 €. Laquelle est la plus avantageuse ?
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9
Un rapport d'agrandissement vaut 1. Que se passe-t-il pour la figure ?
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10
Une figure est réduite au rapport 0,2. Son aire est divisée par combien ?
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