Suites arithmétiques et géométriques

🟠 Difficile

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1
Une suite arithmétique u vérifie $u_{3} = 14$ et $u_{7} = 34$ .
a) Calcule sa raison r.
b) Calcule $u_{4}$ , $u_{5}$ , $u_{6}$ et $u_{2}$ .
Voir le corrigéoffert
a) Du rang 3 au rang 7, il y a 4 pas : on ajoute 4 fois la raison.
$34 = 14 + 4r$ , donc $4r = 20$ et $r = 5$ .

b) $u_{4} = 14 + 5 = 19$ , $u_{5} = 24$ , $u_{6} = 29$ ; contrôle : $u_{7} = 29 + 5 = 34$ .
Pour revenir en arrière, on retire la raison : $u_{2} = 14 - 5 = 9$ .
2
Une suite géométrique v à termes positifs vérifie $v_{0} = 500$ et $v_{2} = 720$ .
a) Détermine sa raison q.
b) Calcule $v_{1}$ et $v_{3}$ .
Voir le corrigéoffert
a) Du rang 0 au rang 2, on multiplie deux fois par q : $v_{2} = q \times q \times v_{0}$ .
$q^{2} = \frac{720}{500} = 1{,}44$ . Comme $q > 0$ , $q = 1{,}2$ (car $1{,}2 \times 1{,}2 = 1{,}44$ ).

b) $v_{1} = 1{,}2 \times 500 = 600$ ; contrôle : $1{,}2 \times 600 = 720$ .
$v_{3} = 1{,}2 \times 720 = 864$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
En 2024, la ville A compte $12\,000$ habitants et en gagne 300 par an ; la ville B compte $11\,000$ habitants et en gagne $4\,\%$ par an.
a) Donne la nature et la raison de chacune des deux suites.
b) Au bout de combien d'années la ville B compte-t-elle plus d'habitants que la ville A ?
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4
Un lac contient 900 kg d'un polluant. Grâce à un traitement, $20\,\%$ du polluant restant disparaît chaque année.
a) Donne la raison de la suite des masses de polluant et sa relation de récurrence.
b) Au bout de combien d'années la masse de polluant devient-elle inférieure à 300 kg ?
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5
La suite u est définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n+1} = 2u_{n} + 3$ .
a) Calcule $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ et $u_{4}$ .
b) Montre que u n'est ni arithmétique ni géométrique.
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6
Le prix d'un objet de collection, relevé chaque année, vaut 64 € ; 72 € ; 81 € ; $91{,}125$ €.
a) Calcule les différences puis les quotients de termes consécutifs.
b) Donne la nature de la suite, sa raison, et l'évolution annuelle en pourcentage.
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7
Une suite géométrique v a pour raison $0{,}9$ et vérifie $v_{3} = 72{,}9$ .
a) Comment obtient-on $v_{2}$ à partir de $v_{3}$ ?
b) Calcule $v_{2}$ , $v_{1}$ et $v_{0}$ .
Je remplis case par case !
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8
Deux formules d'épargne partent de 400 €. La formule A ajoute 30 € chaque mois. La formule B augmente de $6\,\%$ chaque mois.
a) Donne la nature et la raison de chaque suite.
b) Calcule les trois premiers mois de chacune, puis dis laquelle rapporte le plus au bout de 3 mois.
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9
Une suite arithmétique u a pour premier terme $u_{0} = 3$ et pour raison $r = 7$ .
a) Calcule les termes jusqu'à dépasser 100.
b) Donne le premier rang pour lequel $u_{n} > 100$ .
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10
Une suite géométrique v a pour premier terme $v_{0} = 1\,000$ et pour raison $q = 0{,}8$ .
a) Calcule les termes jusqu'à passer sous 400.
b) Donne le premier rang pour lequel $v_{n} < 400$ .
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