Suites arithmétiques et géométriques

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1
La suite v est définie par $v_{0} = 5$ et $v_{n+1} = 4v_{n}$ . Calcule $v_{1}$ , $v_{2}$ et $v_{3}$ . De quelle nature est cette suite ?
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On passe d'un terme au suivant en multipliant par 4.
$v_{1} = 4 \times 5 = 20$ .
$v_{2} = 4 \times 20 = 80$ .
$v_{3} = 4 \times 80 = 320$ .
On multiplie toujours par le même nombre : v est une suite géométrique de raison $q = 4$ .
2
Un réservoir contient 500 L d'eau. Chaque jour, on en retire 45 L. On note $u_{n}$ le volume, en litres, au bout de n jours. Donne la nature de la suite u, sa raison et sa relation de récurrence.
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On retire toujours la même quantité, 45 L : la suite est arithmétique.
Sa raison est $r = -45$ .
Relation de récurrence : $u_{0} = 500$ et $u_{n+1} = u_{n} - 45$ .
Comme $r < 0$ , la suite est décroissante.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
La suite u est définie par $u_{0} = 3$ et $u_{n+1} = u_{n} + 5$ .
a) De quelle nature est cette suite, et quelle est sa raison ?
b) Calcule $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .
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4
La suite v est définie par $v_{0} = 2$ et $v_{n+1} = 3v_{n}$ .
a) De quelle nature est cette suite, et quelle est sa raison ?
b) Calcule $v_{1}$ , $v_{2}$ et $v_{3}$ .
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5
Une suite prend les valeurs 20 ; 17 ; 14 ; 11.
a) Est-elle arithmétique ? Justifie par un calcul.
b) Si oui, donne sa raison.
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6
Une suite prend les valeurs 1 ; 4 ; 16 ; 64.
a) Est-elle géométrique ? Justifie par un calcul.
b) Si oui, donne sa raison.
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7
Un capital de 500 € est placé à $3\,\%$ par an. On note $C_{n}$ le capital, en euros, au bout de n années.
a) De quelle nature est la suite C, et quelle est sa raison ?
b) Calcule $C_{1}$ et $C_{2}$ .
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8
Une quantité de produit diminue de $10\,\%$ chaque mois. Elle vaut 80 kg au départ. On note $u_{n}$ la quantité, en kg, au bout de n mois.
a) Donne la nature de la suite et sa raison.
b) Calcule $u_{1}$ et $u_{2}$ .
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9
La suite u est arithmétique, de premier terme $u_{0} = 30$ et de raison $r = -4$ . Calcule $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ .
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10
La suite v est géométrique, de premier terme $v_{0} = 64$ et de raison $q = 0{,}5$ . Calcule $v_{1}$ , $v_{2}$ et $v_{3}$ .
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