Suites arithmétiques et géométriques

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Une suite prend les valeurs 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23. Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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Je calcule les différences de termes consécutifs : $11 - 7 = 4$ , $15 - 11 = 4$ , $19 - 15 = 4$ , $23 - 19 = 4$ .
Elles sont toutes égales à 4.
Les quotients, eux, ne sont pas constants : $\frac{11}{7} \approx 1{,}57$ mais $\frac{15}{11} \approx 1{,}36$ .
La suite est arithmétique de raison 4.
2
Une suite prend les valeurs 5 ; $7{,}5$ ; $11{,}25$ ; $16{,}875$ . Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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Différences : $7{,}5 - 5 = 2{,}5$ puis $11{,}25 - 7{,}5 = 3{,}75$ : elles ne sont pas constantes, la suite n'est pas arithmétique.
Quotients : $\frac{7{,}5}{5} = 1{,}5$ ; $\frac{11{,}25}{7{,}5} = 1{,}5$ ; $\frac{16{,}875}{11{,}25} = 1{,}5$ .
Les quotients sont constants.
La suite est géométrique de raison $1{,}5$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une suite prend les valeurs 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26. Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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4
Un capital de $3\,000$ € est placé à $2{,}5\,\%$ par an. On note $C_{n}$ le capital au bout de n années. Donne la raison de la suite C, sa relation de récurrence, puis calcule le capital au bout de 2 ans, arrondi au centime.
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5
Une voiture achetée $18\,000$ € perd $15\,\%$ de sa valeur chaque année. Donne la raison de la suite des valeurs, puis calcule la valeur de la voiture au bout de 3 ans.
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6
La suite u est définie par $u_{n} = 9 - 2{,}5n$ . Montre que u est arithmétique, puis donne sa raison et son sens de variation.
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7
Une suite v vérifie $v_{0} = 6$ et, à chaque étape, chaque terme est la moitié du précédent. Donne la nature et la raison de v, son sens de variation, puis calcule $v_{3}$ .
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8
Une suite prend les valeurs 12 ; 12 ; 12 ; 12.
a) Est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifie les deux réponses par un calcul.
b) Quelles sont alors ses raisons ?
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9
Une suite arithmétique u vérifie $u_{2} = 10$ et $u_{5} = 22$ .
a) Combien d'étapes séparent le rang 2 du rang 5 ? Déduis-en la raison.
b) Calcule $u_{3}$ et $u_{4}$ .
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10
Une suite géométrique v, à termes positifs, vérifie $v_{1} = 6$ et $v_{3} = 54$ .
a) Combien d'étapes séparent le rang 1 du rang 3 ? Déduis-en la raison.
b) Calcule $v_{2}$ et $v_{4}$ .
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