Vecteurs dans un repère : coordonnées et colinéarité

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1
Le vecteur $\vec{u}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ . Calcule sa norme $\Vert \vec{u}\Vert$ .
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La norme (longueur) d'un vecteur de coordonnées $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ vaut $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .
$\Vert \vec{u}\Vert = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ .
La norme de $\vec{u}$ vaut 5.
2
On donne $A(2 \,;\, -3)$ et $B(6 \,;\, 0)$ . Calcule la distance AB.
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La distance AB est la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
On commence par les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ : $\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 - 2 \\ 0 - (-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ .
On applique ensuite la formule de la norme : $AB = \Vert \overrightarrow{AB}\Vert = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ .
La distance AB vaut 5.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
On donne $A(1 \,;\, 3)$ et $B(7 \,;\, 9)$ . Détermine les coordonnées du milieu M du segment [AB].
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4
Les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix}$ sont-ils colinéaires ?
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5
On donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$ . Détermine les coordonnées du vecteur $\vec{u} + \vec{v}$ .
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6
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \end{pmatrix}$ . Donne les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BA}$ .
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7
On donne le point $C(3 \,;\, 0)$ et le vecteur $\overrightarrow{AB}$ de coordonnées $\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$ . Détermine les coordonnées du point D tel que $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$ .
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8
Le vecteur $\vec{u}$ a pour coordonnées $\begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix}$ . Donne les coordonnées du vecteur $3\cdot \vec{u}$ .
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9
On donne $A(2 \,;\, 1)$ et $B(5 \,;\, 7)$ . Détermine les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
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10
On donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ . Détermine les coordonnées du vecteur $\vec{u} - \vec{v}$ .
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