Équations-produits et équations x² = a
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On considère l'équation : (x − 3)(2x + 1) = (x − 3)(x + 5).
a) Montre que cette équation équivaut à (x − 3)(x − 4) = 0.
b) Résous-la.
c) Vérifie chaque solution.✅ Voir le corrigéoffert
a) On amène tout du même côté : (x − 3)(2x + 1) − (x − 3)(x + 5) = 0.
Les deux termes ont le facteur commun (x − 3), on le met en facteur :
(x − 3)[(2x + 1) − (x + 5)] = 0.
On simplifie le crochet : (2x + 1) − (x + 5) = 2x + 1 − x − 5 = x − 4.
Donc l'équation devient (x − 3)(x − 4) = 0.
b) Règle du produit nul : x − 3 = 0 ou x − 4 = 0, donc x = 3 ou x = 4.
c) Pour x = 3 : à gauche (3 − 3)(2 × 3 + 1) = 0 × 7 = 0 ; à droite (3 − 3)(3 + 5) = 0 × 8 = 0. Égalité ✓.
Pour x = 4 : à gauche (4 − 3)(2 × 4 + 1) = 1 × 9 = 9 ; à droite (4 − 3)(4 + 5) = 1 × 9 = 9. Égalité ✓.
Les solutions sont x = 3 ou x = 4. - 2
On considère l'équation : x² = 5x.
a) Montre qu'elle équivaut à x(x − 5) = 0.
b) Résous-la.
c) Explique pourquoi on n'a pas le droit de « simplifier par x » dès le départ.✅ Voir le corrigéoffert
a) On amène tout du même côté : x² − 5x = 0.
Les deux termes contiennent le facteur x, on le met en facteur : x(x − 5) = 0.
b) Règle du produit nul : x = 0 ou x − 5 = 0.
Donc x = 0 ou x = 5. Il y a deux solutions.
c) Si on divisait dès le départ les deux côtés par x, on écrirait x = 5 et on perdrait la solution x = 0.
Or on n'a pas le droit de diviser par x, car x peut valoir 0, et la division par zéro est interdite.
C'est pourquoi il faut passer par la factorisation.
Vérification : 0² = 5 × 0 = 0 ✓ et 5² = 25 = 5 × 5 ✓. - 3
Résous les équations suivantes en te ramenant à un carré connu.
a) (x − 2)² = 49.
b) Vérifie les solutions trouvées au a).
c) Résous ensuite (x + 3)² = 16.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Sans calculatrice, dis combien de solutions possède chaque équation, puis donne-les.
a) x² = 36.
b) x² = 0.
c) x² = −5.
d) x² = 7 (valeur exacte, puis valeur approchée au centième).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
On considère l'équation : (2x + 3)² − (x − 1)² = 0.
a) Factorise le membre de gauche à l'aide d'une identité remarquable.
b) Résous l'équation.
c) Vérifie la solution négative entière.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Un terrain a la forme d'un carré de côté x mètres. Si on augmente son côté de 3 m, on obtient un carré d'aire 64 m².
a) Mets le problème en équation.
b) Résous l'équation.
c) Quelle est la solution du problème ? Justifie le rejet de l'autre.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On donne l'expression E = (x + 5)² − (x + 5)(2x − 1).
a) Factorise E.
b) Résous l'équation E = 0.
c) Calcule E pour x = 3, de deux façons différentes.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Un carré a une diagonale de 10 cm. On note x la longueur de son côté (en cm).
a) En utilisant le théorème de Pythagore dans un des triangles rectangles formés par la diagonale, écris une équation vérifiée par x.
b) Résous cette équation pour trouver la valeur exacte du côté.
c) Donne une valeur approchée au centième.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Un disque a une aire de 45π cm². On note r son rayon, en cm.
a) Écris une équation vérifiée par r.
b) Donne la valeur exacte de r, sous la forme a√b avec b le plus petit possible.
c) Donne une valeur approchée au dixième.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Pour chaque équation, dis combien elle a de solutions et donne-les.
a) (x − 2)(x + 2) = 0.
b) (x − 2)² = 0.
c) x² + 1 = 0.
d) x(x − 1)(x + 3) = 0.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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