Statistiques : médiane, étendue et comparaison

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1
On relève le nombre de messages reçus en une journée par 7 personnes :
5 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 65.
La série contient une valeur très élevée (65). Entre la moyenne et la médiane, quel indicateur résume le mieux le nombre habituel de messages ? Justifie.
Voir le corrigéoffert
a) Somme : $5 + 9 + 10 + 11 + 12 + 14 + 65 = 126$ .
Nombre de valeurs : 7.
$\text{Moyenne} = 126 \div 7 = 18$ .
b) La série est déjà rangée et compte 7 valeurs (impair) : la médiane est la 4ᵉ valeur.
$\text{Médiane} = 11$ .
c) La moyenne (18) est plus grande que 6 des 7 valeurs : elle est « tirée vers le haut » par la valeur extrême 65.
La médiane (11) reste proche des valeurs habituelles et n'est pas déformée par cette valeur extrême.
La médiane résume donc mieux le nombre habituel de messages.
2
On relève le temps d'attente (en minutes) de 10 clients à un guichet :
2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 41.
Le guichet affiche « attente moyenne : 8 minutes ». Un client peut-il s'y fier ? Justifie.
Voir le corrigéoffert
a) Somme : $2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 41 = 80$ .
$\text{Moyenne} = 80 \div 10 = 8$ minutes.
b) La série est rangée et compte 10 valeurs, c'est un nombre pair : la médiane est la demi-somme de la 5ᵉ et de la 6ᵉ valeur.
5ᵉ $= 4$ ; 6ᵉ $= 5$ .
$\text{Médiane} = (4 + 5) \div 2 = 9 \div 2 = 4{,}5$ minutes.
c) Le calcul de la moyenne est exact, mais l'information est trompeuse : 9 clients sur 10 ont attendu moins de 8 minutes.
La moyenne est en effet tirée vers le haut par la valeur extrême 41, due à un incident isolé.
La médiane (4,5 min) décrit bien mieux l'attente d'un client ordinaire : elle serait plus honnête à afficher.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Voici les salaires mensuels (en €) des 7 personnes d'une petite entreprise :
1600 ; 1700 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 2100 ; 8000.
Le patron affirme : « Ici, on gagne en moyenne près de 2700 € ». Quel indicateur décrit le mieux le salaire d'un employé ordinaire ? Justifie.
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4
On considère la série de 8 nombres : 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20.
On ajoute les deux valeurs 9 et 11 à la série. Détermine la nouvelle médiane.
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5
Une série de 6 nombres est rangée dans l'ordre croissant : 4 ; 7 ; 9 ; x ; 15 ; 20, avec $9 \le x \le 15$ .
Que vaut l'étendue de la série ? Dépend-elle de x ?
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6
Sur 25 matchs, on compte le nombre de buts marqués par une équipe :
Nombre de buts : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
Effectif (matchs) : 4 ; 7 ; 6 ; 5 ; 3
Calcule le nombre moyen de buts par match, puis dis lequel, de la moyenne ou de la médiane, décrit le mieux cette équipe.
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7
Deux classes de 10 élèves ont passé le même contrôle.
Classe A : 8 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15.
Classe B : 4 ; 5 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 19.
Calcule l'étendue de chaque classe et compare l'homogénéité des deux classes.
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8
Un magasin note son nombre de ventes chaque jour pendant 30 jours :
Nombre de ventes : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
Effectif (jours) : 2 ; 5 ; 8 ; 7 ; 5 ; 3
a) Détermine la médiane.
b) Calcule l'étendue.
c) Calcule le nombre moyen de ventes par jour et compare-le à la médiane.
La plus haute gagne !
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9
Deux entreprises de dépannage relèvent leur temps d'intervention (en minutes) sur 9 interventions.
Entreprise A : 25 ; 28 ; 30 ; 30 ; 32 ; 33 ; 35 ; 36 ; 40.
Entreprise B : 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25 ; 90 ; 95.
On souhaite être certain d'être dépanné en moins de 45 minutes. Quelle entreprise choisir ? Justifie.
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10
Deux classes de 24 élèves ont passé le même contrôle.
Classe A, Note : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 / Effectif : 2 ; 6 ; 8 ; 6 ; 2
Classe B, Note : 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 / Effectif : 4 ; 5 ; 6 ; 5 ; 4
Laquelle des deux classes est la plus homogène ? Justifie.
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