Statistiques : médiane, étendue et comparaison
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On relève le nombre de messages reçus en une journée par 7 personnes :
5 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 65.
a) Calcule la moyenne de cette série.
b) Détermine la médiane.
c) La série contient une valeur très élevée (65). Entre la moyenne et la médiane, quel indicateur résume le mieux le nombre habituel de messages ? Justifie.✅ Voir le corrigéoffert
a) Somme : 5 + 9 + 10 + 11 + 12 + 14 + 65 = 126.
Nombre de valeurs : 7.
Moyenne = 126 ÷ 7 = 18.
b) La série est déjà rangée et compte 7 valeurs (impair) : la médiane est la 4ᵉ valeur.
Médiane = 11.
c) La moyenne (18) est plus grande que 6 des 7 valeurs : elle est « tirée vers le haut » par la valeur extrême 65.
La médiane (11) reste proche des valeurs habituelles et n'est pas déformée par cette valeur extrême.
La médiane résume donc mieux le nombre habituel de messages. - 2
Sur 25 matchs, on compte le nombre de buts marqués par une équipe :
Nombre de buts : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4
Effectif (matchs) : 4 ; 7 ; 6 ; 5 ; 3
a) Détermine la médiane.
b) Calcule l'étendue.
c) Calcule le nombre moyen de buts par match, puis compare-le à la médiane.✅ Voir le corrigéoffert
a) Il y a 4 + 7 + 6 + 5 + 3 = 25 matchs, c'est un nombre impair : la médiane est la valeur de rang 13 (12 valeurs avant, 12 après).
Je cumule les effectifs :
- « 0 but » : rangs 1 à 4
- « 1 but » : rangs 5 à 11
- « 2 buts » : rangs 12 à 17
Le rang 13 tombe dans les « 2 buts ». Médiane = 2 buts.
b) Étendue = 4 − 0 = 4 buts.
c) Moyenne pondérée : 0 × 4 + 1 × 7 + 2 × 6 + 3 × 5 + 4 × 3 = 0 + 7 + 12 + 15 + 12 = 46.
Moyenne = 46 ÷ 25 = 1,84 but par match.
La moyenne (1,84) est un peu inférieure à la médiane (2) : les matchs à 0 ou 1 but sont assez nombreux et tirent la moyenne vers le bas, alors que la médiane, elle, ne dépend que du rang du 13ᵉ match. - 3
Deux classes de 10 élèves ont passé le même contrôle.
Classe A : 8 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15.
Classe B : 4 ; 5 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 19.
a) Calcule la moyenne de chaque classe.
b) Détermine la médiane de chaque classe.
c) Calcule l'étendue de chaque classe et compare l'homogénéité des deux classes.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
On considère la série de 8 nombres : 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20.
a) Détermine la médiane.
b) Calcule l'étendue.
c) On ajoute les deux valeurs 9 et 11 à la série. Détermine la nouvelle médiane.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Voici les salaires mensuels (en €) des 7 personnes d'une petite entreprise :
1600 ; 1700 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 2100 ; 8000.
a) Calcule le salaire moyen.
b) Détermine le salaire médian.
c) Le patron affirme : « Ici, on gagne en moyenne près de 2700 € ». Quel indicateur décrit le mieux le salaire d'un employé ordinaire ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Deux classes de 24 élèves ont passé le même contrôle.
Classe A — Note : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 / Effectif : 2 ; 6 ; 8 ; 6 ; 2
Classe B — Note : 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 / Effectif : 4 ; 5 ; 6 ; 5 ; 4
a) Détermine la médiane de chaque classe.
b) Calcule l'étendue de chaque classe.
c) Laquelle des deux classes est la plus homogène ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
On relève le temps d'attente (en minutes) de 10 clients à un guichet :
2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 41.
a) Calcule le temps d'attente moyen.
b) Détermine le temps d'attente médian.
c) Le guichet affiche « attente moyenne : 8 minutes ». Cette information est-elle honnête ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Un magasin note son nombre de ventes chaque jour pendant 30 jours :
Nombre de ventes : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
Effectif (jours) : 2 ; 5 ; 8 ; 7 ; 5 ; 3
a) Détermine la médiane.
b) Calcule l'étendue.
c) Calcule le nombre moyen de ventes par jour et compare-le à la médiane.
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Une série de 6 nombres est rangée dans l'ordre croissant : 4 ; 7 ; 9 ; x ; 15 ; 20, avec 9 ≤ x ≤ 15.
a) Exprime la médiane en fonction de x.
b) Quelle valeur doit prendre x pour que la médiane soit égale à 11 ?
c) Que vaut l'étendue de la série ? Dépend-elle de x ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Deux entreprises de dépannage relèvent leur temps d'intervention (en minutes) sur 9 interventions.
Entreprise A : 25 ; 28 ; 30 ; 30 ; 32 ; 33 ; 35 ; 36 ; 40.
Entreprise B : 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25 ; 90 ; 95.
a) Détermine la médiane de chaque entreprise.
b) Calcule l'étendue de chaque entreprise.
c) Calcule la moyenne de chaque entreprise.
d) On souhaite être certain d'être dépanné en moins de 45 minutes. Quelle entreprise choisir ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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