Statistiques : médiane, étendue et comparaison

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1
Voici les 10 températures relevées (en °C), déjà rangées :
3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 14 ; 18.
a) Détermine la médiane.
b) Détermine l'étendue.
Voir le corrigéoffert
a) Il y a 10 valeurs, c'est un nombre pair : il n'y a pas de valeur centrale unique, donc la médiane est la demi-somme de la 5ᵉ et de la 6ᵉ valeur.
5ᵉ valeur $= 8$ ; 6ᵉ valeur $= 9$ .
$\text{Médiane} = (8 + 9) \div 2 = 17 \div 2 = 8{,}5$ .
Donc la médiane est $8{,}5 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
b) $\text{Étendue} = 18 - 3 = 15 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
Interprétation : la moitié des jours, il a fait moins de $8{,}5 ^{\circ}\mathrm{C}$ , et les températures s'étalent sur $15 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
2
Une série de températures a une étendue de $17 ^{\circ}\mathrm{C}$ et sa plus petite valeur est $-5 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
a) Quelle est la température la plus élevée de cette série ?
b) On ajoute ensuite un relevé de $-8 ^{\circ}\mathrm{C}$ . Quelle est la nouvelle étendue ?
Voir le corrigéoffert
a) $\text{Étendue} = \text{plus grande valeur}$ − plus petite valeur, donc :
$17 = \text{plus grande valeur} - (-5)$ , c'est-à-dire $17 = \text{plus grande valeur} + 5$ .
Plus grande valeur $= 17 - 5 = 12$ .
Donc la température la plus élevée est $12 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
b) La nouvelle plus petite valeur est $-8 ^{\circ}\mathrm{C}$ (car $-8 < -5$ ). La plus grande reste $12 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
Nouvelle $\text{étendue} = 12 - (-8) = 12 + 8 = 20$ .
Donc la nouvelle étendue est $20 ^{\circ}\mathrm{C}$ .
Remarque : ajouter une valeur extrême basse augmente l'étendue, alors que la médiane, elle, ne bougerait presque pas.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une série de 4 nombres est rangée dans l'ordre croissant : 5 ; 8 ; x ; 14.
Sa médiane vaut 10.
a) Exprime la médiane en fonction de x.
b) Trouve la valeur de x.
c) Vérifie que la série est bien rangée avec cette valeur.
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4
Deux joueurs ont marqué ces points sur 5 matchs.
Joueur A : 8 ; 12 ; 10 ; 14 ; 11.
Joueur B : 5 ; 15 ; 11 ; 9 ; 15.
a) Calcule la moyenne de chaque joueur.
b) Calcule l'étendue de chaque série.
c) Lequel est le plus régulier ?
Je remplis case par case !
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5
Le tableau donne les notes d'un contrôle passé par 20 élèves :
Note : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16
Effectif : 3 ; 5 ; 6 ; 4 ; 2
Détermine la médiane de cette série.
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6
On a demandé à 16 personnes combien de messages elles ont envoyés hier :
Nombre de messages : 0 ; 1 ; 2 ; 3
Effectif (personnes) : 3 ; 4 ; 5 ; 4
Détermine la médiane de cette série.
Je compare les hauteurs !
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7
On a demandé à 21 foyers combien ils possèdent d'animaux :
Nombre d'animaux : 0 ; 1 ; 2 ; 3
Effectif (foyers) : 6 ; 7 ; 5 ; 3
a) Détermine la médiane.
b) Calcule l'étendue.
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8
On considère la série : 4 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15.
a) Détermine la médiane et calcule la moyenne.
b) On ajoute la valeur 30 à la série. Détermine la nouvelle médiane et la nouvelle moyenne.
c) Lequel des deux indicateurs a le plus bougé ?
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9
Deux vendeurs comptent leurs ventes sur 7 jours.
Vendeur A : 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 12.
Vendeur B : 2 ; 5 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 14.
a) Détermine la médiane de chaque série.
b) Calcule l'étendue de chaque série.
c) Que peut-on dire de ces deux vendeurs ?
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10
On relève le temps de trajet (en minutes) de 12 élèves :
22 ; 15 ; 30 ; 18 ; 25 ; 15 ; 40 ; 20 ; 28 ; 19 ; 35 ; 24.
a) Range la série dans l'ordre croissant.
b) Détermine la médiane.
c) Calcule l'étendue.
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