Droites du triangle : hauteurs, médianes et bissectrices
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Dans un triangle ABC, on trace la hauteur issue du sommet A. À quelle droite est-elle perpendiculaire et par quel point passe-t-elle ?
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Définition : la hauteur issue de A est la droite qui passe par le sommet A et qui est perpendiculaire au côté opposé à A.
Le côté opposé à A est le côté [BC].
Donc la hauteur issue de A passe par A et est perpendiculaire à la droite (BC). - 2
Recopie et complète : dans un triangle ABC, la médiane issue de A est la droite qui passe par le sommet ... et par le ... du côté [BC].
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Dans un triangle ABC, la médiane issue de A est la droite qui passe par le sommet A et par le milieu du côté [BC].
Une médiane relie donc toujours un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.
Les deux mots à retenir sont : sommet et milieu. - 3
Dans un triangle ABC, l'angle BAC mesure 70°. On trace la bissectrice de cet angle. Combien mesure chacun des deux angles obtenus ?
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Dans un triangle, on trace les trois hauteurs. Comment s'appelle leur point de concours ?
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Dans un triangle ABC, les trois médianes se coupent en un même point. Comment s'appelle ce point ?
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Vrai ou faux : « Le cercle inscrit dans un triangle passe par les trois sommets de ce triangle. » Justifie.
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Dans un triangle ABC, on trace la médiane issue de B ; elle coupe le côté [AC] en un point J. On sait que AC = 10 cm. Combien mesure AJ ?
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Vrai ou faux : « Dans n'importe quel triangle ABC, la hauteur issue de A passe par le milieu de [BC]. » Justifie.
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Dans un triangle ABC, une droite passe par le sommet A et coupe le côté [BC] exactement en son milieu, sans être perpendiculaire à (BC). Comment s'appelle cette droite ?
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Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle ABC partage cet angle en deux angles de 42° chacun. Combien mesure l'angle ABC ?
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