Droites du triangle : hauteurs, médianes et bissectrices
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Trace un triangle EFG un peu allongé. Construis les trois hauteurs. Que remarques-tu sur ces trois droites ?
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Étape 1 : je trace la hauteur issue de E : la perpendiculaire à (FG) passant par E (avec l'équerre).
Étape 2 : je trace la hauteur issue de F : la perpendiculaire à (EG) passant par F.
Étape 3 : je trace la hauteur issue de G : la perpendiculaire à (EF) passant par G.
Remarque : les trois hauteurs se coupent en un seul et même point. Ce point de concours s'appelle l'orthocentre du triangle.
Astuce : deux hauteurs suffisent pour trouver ce point ; la troisième doit passer exactement par le même point. - 2
Dans un triangle ABC, on appelle médiane issue de A la droite qui passe par A et par le milieu de [BC]. On trace les trois médianes. Comment s'appelle leur point de concours ?
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Chaque médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.
Étape 1 : je place le milieu de [BC], puis je trace la droite passant par A et ce milieu : c'est la médiane issue de A.
Je fais de même pour les médianes issues de B et de C.
Les trois médianes se coupent en un seul point.
Ce point de concours s'appelle le centre de gravité du triangle.
Attention à ne pas confondre avec les médiatrices (qui donnent le centre du cercle circonscrit) : une médiane part d'un sommet, une médiatrice non. - 3
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage l'angle en deux angles égaux. Dans un triangle, les trois bissectrices se coupent en un point qui est le centre d'un cercle particulier. Comment s'appelle ce cercle et que touche-t-il ?
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Trace un triangle ABC dont l'angle en B est obtus (par exemple 120°), avec BC = 4 cm. Construis la hauteur issue de A. Qu'as-tu dû faire de particulier ?
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Décris, à la règle et au compas, la construction de la bissectrice d'un angle de sommet A dont les côtés sont les demi-droites [Ax) et [Ay).
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Dans un triangle ABC, on trace la médiane issue de A ; elle coupe [BC] en I. On sait que BC = 9 cm.
Combien mesure BI ? Si on trace ensuite la médiane issue de B, que représente son point d'intersection avec la première ? - 7
Dans un triangle ABC, l'angle BAC mesure 76° et l'angle ABC mesure 52°. La bissectrice de l'angle BAC coupe le côté [BC] en D.
Calcule l'angle BAD, puis l'angle ADB.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Dans un triangle ABC, on décrit trois droites :
(d1) passe par A et est perpendiculaire à (BC) ;
(d2) passe par le milieu de [BC] et est perpendiculaire à (BC) ;
(d3) passe par A et par le milieu de [BC].
Donne le nom de chacune de ces trois droites.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Dans un triangle ABC, on a tracé les trois bissectrices ; elles se coupent en I. On trace le cercle inscrit de centre I et de rayon 2 cm.
Quelle est la distance entre I et chacun des trois côtés du triangle ? Explique pourquoi c'est la même pour les trois. - 10
ABC est un triangle isocèle en A (AB = AC). On appelle I le milieu de [BC] et on trace la droite (AI). On constate que (AI) est perpendiculaire à (BC).
Donne trois noms différents pour cette même droite (AI) dans ce triangle, et justifie chacun d'eux.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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