Congruences dans ℤ

Détermine le plus petit entier naturel r tel que $250 \equiv r [7]$.

Détermine le reste de la division euclidienne de 2 024 par 3 en utilisant la somme de ses chiffres.

Détermine le plus petit entier naturel r tel que $-23 \equiv r [7]$.

Le nombre 4 725 est-il divisible par 9 ? Utilise le critère de la somme des chiffres, puis vérifie.

Soient a et b deux entiers tels que $a \equiv 3 [8]$ et $b \equiv 5 [8]$.
Détermine le reste de la division euclidienne de $a + b$, puis de $a \times b$, par 8.

Soit n un entier relatif tel que $n \equiv 2 [5]$. Détermine le reste de la division euclidienne de $3n + 1$ par 5.

a) Vérifie que $4 \equiv -1 [5]$.
b) Déduis-en le reste de la division euclidienne de 4¹⁰ par 5.

Traduis chacune des phrases suivantes par une congruence portant sur l'entier n.
a) n est pair.
b) n est un multiple de 7.
c) Le reste de la division euclidienne de n par 4 est 3.
d) n est impair.

Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ? Justifie à chaque fois.
a) $17 \equiv 5 [6]$
b) $41 \equiv 6 [7]$
c) $100 \equiv 2 [9]$

a) Écris la forme générale des entiers n tels que $n \equiv 3 [8]$.
b) Donne tous ceux qui sont compris entre 0 et 40.