Équations différentielles
🟡 Moyen📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Résous l'équation différentielle y' = 2y + 6 sur ℝ.
✅ Voir le corrigéoffert
C'est une équation de la forme y' = ay + b avec a = 2 et b = 6.
Étape 1 — solution constante : on cherche y constante, donc y' = 0.
0 = 2y + 6, donc y = −3.
Étape 2 — solution générale : on ajoute les solutions de y' = 2y, qui sont C e^(2x).
Donc y(x) = C e^(2x) − 3.
Vérification : y'(x) = 2C e^(2x) et 2y + 6 = 2(C e^(2x) − 3) + 6 = 2C e^(2x). Les deux sont égaux. ✓ - 2
Résous y' = −y + 4 avec y(0) = 1.
✅ Voir le corrigéoffert
Forme y' = ay + b avec a = −1 et b = 4.
Étape 1 — solution constante : 0 = −y + 4, donc y = 4.
Étape 2 — solution générale : y(x) = C e^(−x) + 4.
Étape 3 — condition initiale : y(0) = C e^(0) + 4 = C + 4.
C + 4 = 1, donc C = −3.
Conclusion : y(x) = −3 e^(−x) + 4.
Vérification : y(0) = −3 + 4 = 1 ✓ et y'(x) = 3 e^(−x), tandis que −y + 4 = −(−3 e^(−x) + 4) + 4 = 3 e^(−x). ✓ - 3
On considère l'équation y' = 4y avec y(0) = 2. Résous-la, puis calcule la valeur exacte de y(1).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Résous sur ℝ l'équation différentielle 2y' + 6y = 0.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Résous l'équation différentielle y' = 3y − 12 avec la condition initiale y(0) = 2.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On sait que la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 7 e^(0,4x) − 5 est solution d'une équation différentielle de la forme y' = ay + b. Détermine les réels a et b.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Détermine la solution de l'équation différentielle y' = 2y dont la courbe représentative passe par le point A(1 ; 3).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
On considère l'équation différentielle (E) : y' = y + x sur ℝ.
a) Vérifie que la fonction g définie par g(x) = −x − 1 est solution de (E).
b) Montre qu'une fonction y est solution de (E) si et seulement si la fonction z = y − g est solution de z' = z.
c) Déduis-en toutes les solutions de (E), puis celle qui vérifie y(0) = 0.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Méthode d'Euler. On approche la solution de y' = 2y avec y(0) = 1, sur l'intervalle [0 ; 0,6], avec un pas h = 0,2.
a) Écris la relation de récurrence donnée par la méthode d'Euler et simplifie-la.
b) Calcule y1, y2 et y3.
c) Résous exactement l'équation et compare y3 à la valeur exacte de y(0,6).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Résous l'équation différentielle y' = sur ℝ, avec la condition y(0) = 5.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.