Le second degré

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1
Résous l'équation $x^2 - 7x + 10 = 0$ .
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$\Delta = 49 - 40 = 9$ , et $\sqrt{9} = 3$ .
Les racines sont $x_1 = \frac{7 - 3}{2} = 2$ et $x_2 = \frac{7 + 3}{2} = 5$ .
Vérification par la somme et le produit : $2 + 5 = 7$ et $2 \times 5 = 10$ .
2
Résous l'équation $2x^2 + 3x - 2 = 0$ .
Voir le corrigéoffert
$\Delta = 3^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 9 + 16 = 25$ , et $\sqrt{25} = 5$ .
$x_1 = \frac{-3 - 5}{4} = -2$ et $x_2 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2}$ .
Attention au dénominateur : c'est $2a = 4$ , pas $2$ .
3
Factorise le trinôme $x^2 - 5x + 6$ .
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4
Factorise le trinôme $3x^2 - 12x + 12$ .
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5
Écris $x^2 - 8x + 3$ sous forme canonique.
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6
Détermine le minimum de la fonction $f(x) = x^2 + 6x + 11$ et le réel où il est atteint.
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7
Étudie le signe du trinôme $x^2 - 4x + 3$ selon les valeurs de $x$ .
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8
Résous l'inéquation $x^2 - x - 6 \leqslant 0$ .
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9
Détermine la somme et le produit des racines de $x^2 - 11x + 28$ , sans calculer les racines.
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10
Détermine les coordonnées des points d'intersection de la parabole d'équation $y = x^2 - 2x$ avec l'axe des abscisses.
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