Brevet de maths 2022 Métropole septembre : sujet et corrigé

Question 1 : $\frac{5^{7} \times 5^{3} }{ 5^{2}}$

Pour un produit de puissances d'un même nombre, on ajoute les exposants ; pour un quotient, on soustrait. $\frac{5^{7} \times 5^{3} }{ 5^{2}} = \frac{5^{10} }{ 5^{2}} = 5^{10-2} = 5^{8}$. Réponse C.

Kala t'explique :Salut ! Retiens le réflexe : quand la base est la même, tu empiles les exposants comme des étages. On multiplie 5⁷ par $5^{3}$ : $7+3 = 10$ étages. On divise par $5^{2}$ : on enlève 2 étages, $10-2 = 8$. Et voilà 5⁸, sans jamais calculer le nombre géant !

Question 2 : rendre irréductible $\frac{630}{882}$

On cherche le plus grand diviseur commun. $630 = 126 \times 5$ et $882 = 126 \times 7$ (car $126 = 2 \times 3^{2} \times 7$). Donc $\frac{630}{882} = \frac{5}{7}$. Réponse A.

Question 3 : développer $A = (x - 2)(3x + 7)$

On applique la double distributivité : $A = x \times 3x + x \times 7 - 2 \times 3x - 2 \times 7 = 3x^{2} + 7x - 6x - 14 = 3x^{2} + x - 14$. Réponse C.

Question 4 : résoudre $(2x + 1)(-x + 3) = 0$

Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul. $2x + 1 = 0$ donne $x = -\frac{1}{2}$ ; $-x + 3 = 0$ donne $x = 3$. Les solutions sont $-\frac{1}{2}$ et 3. Réponse B.

Kala t'explique :Dès que tu vois un produit égal à 0, tu coupes en deux. Chaque parenthèse peut être la coupable. Tu résous $2x + 1 = 0$ d'un côté, $-x + 3 = 0$ de l'autre, et tu obtiens tes deux solutions. Pas besoin de développer, ce serait te compliquer la vie.

Question 5 : probabilité de ne PAS tirer de boule noire

Il y a 9 boules en tout et 3 noires. La probabilité de tirer une noire est $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. L'événement contraire (ne pas tirer de noire) a pour probabilité $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$, ce qui s'écrit aussi $\frac{6}{9}$ (les 4 blanches $\mathord{}+ 2$ rouges $= 6$ boules favorables sur 9). Réponse C.