Brevet de maths 2022 Centres étrangers : sujet et corrigé

Partie A, 1. La représentation graphique de la fonction f : x ↦ $2x + 3$ est : (Réponse A, B ou C)

f est une fonction affine de la forme $f(x) = 2x + 3$.
- Son ordonnée à l'origine est $f(0) = 3$ : la droite coupe l'axe des ordonnées au point $(0 \,;\, 3)$.
- Son coefficient directeur est 2, positif : la droite est croissante (elle « monte »).
Une fonction affine ne peut pas être représentée par une droite horizontale (ce serait le cas seulement si le coefficient directeur valait 0).

Réponse A.

Partie A, 2. L'image de $-2$ par la fonction f est : $(-7 \,;\, -1 \,;\, 3)$

On remplace x par $-2$ dans $f(x) = 2x + 3$ :
$f(-2) = 2\times (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$.

Réponse B : $-1$.

Partie A, 3. Dans une feuille de calcul, les valeurs de x sont en ligne 1 et les images f(x) en ligne 2. Quelle formule saisir en B2 avant de l'étirer vers la droite ? (=2*$A1+3$ ; $=2$*$B1+3$ ; $=2$*$(-2)+3$)

La valeur de x concernée se trouve dans la cellule B1, juste au-dessus de B2. Pour calculer son image, on applique $f(x) = 2x + 3$ à la cellule B1 :
$=2$*$B1+3$.
Ainsi, en étirant la formule vers la droite, chaque image se calcule à partir du x situé juste au-dessus.

Réponse B : $=2$*$B1+3$.

Kala t'explique :Dans un tableur, on ne recopie jamais un nombre « en dur » comme $-2$ : on pointe la cellule (ici B1). Comme ça, quand on étire la formule, elle s'adapte toute seule à chaque colonne !

Partie B, 1. Montrer que $(2x - 1)(3x + 4) - 2x = 6x^{2} + 3x - 4$.

On développe $(2x - 1)(3x + 4)$ par double distributivité :
$(2x - 1)(3x + 4) = 2x\times 3x + 2x\times 4 - 1\times 3x - 1\times 4$
$= 6x^{2} + 8x - 3x - 4$
$= 6x^{2} + 5x - 4$.
On soustrait ensuite 2x :
$(2x - 1)(3x + 4) - 2x = 6x^{2} + 5x - 4 - 2x = 6x^{2} + 3x - 4$.
On obtient bien $6x^{2} + 3x - 4$.

Kala t'explique :Développer $(2x-1)(3x+4)$, c'est « chacun avec chacun » : 4 produits. Surveille les signes, et n'oublie pas le $-2x$ qui arrive tout à la fin !

Partie B, 2. Le triangle CDE tel que $CD = 3{,}6\,\text{cm}$, $CE = 4{,}2\,\text{cm}$ et $DE = 5{,}5\,\text{cm}$ est-il rectangle ?

Le côté le plus long est [DE] (5,5 cm) : s'il y avait un angle droit, [DE] en serait l'hypoténuse. On compare donc $DE^{2}$ avec $CD^{2} + CE^{2}$.
D'une part : $DE^{2} = 5{,}5^{2} = 30{,}25$.
D'autre part : $CD^{2} + CE^{2} = 3{,}6^{2} + 4{,}2^{2} = 12{,}96 + 17{,}64 = 30{,}6$.
Comme $30{,}25 \ne 30{,}6$, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée.
D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle CDE n'est pas rectangle.

Kala t'explique :Pour tester si un triangle est rectangle, compare toujours le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Égalité → rectangle ; sinon → pas rectangle.